自动搬运

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来自洛谷，原作者为

	Flokirie **

搬运于2025-08-24 21:40:54，当前版本为作者最后更新于2018-07-07 21:14:41，作者可能在搬运后再次修改，您可在原文处查看最新版

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以下是正文

其实，谁说本题爆搜就一定要特别处理有0的情况了？
作为一名数竞生，我们自有方法。

【数竞党必备知识】
柯西不等式：
对于实数$a_1,a_2,...,a_n$和$b_1,b_2,...,b_n$，有：
$\left( \sum_{k=1}^n a_k b_k \right)^2 \leq \left( \sum_{k=1}^n a_k^2 \right) \left( \sum_{k=1}^n b_k^2 \right).$

特别地，令$n=3$，得到柯西不等式的一个特例：
$(ax+by+cz)^2\leq (a^2+b^2+c^2)(x^2+y^2+z^2).$
等号成立当且仅当$a,b,c$与$x,y,z$两组数成比例。（$0:0$也算成比例，但是$0:1$不算）

这样，我们妙用等号成立条件：
“若$(ax+by+cz)^2=(a^2+b^2+c^2)(x^2+y^2+z^2)$，则$a,b,c$与$x,y,z$两组数成比例。”并且其逆命题也成立。

回到本题，令$a,b,c$分别为三种饲料的混合后的比例（样例里的$21:28:35$），$x,y,z$分别为欲求饲料的比例（样例里的$3:4:5$），对其用柯西不等式即可。

代码示意如下：

#define squ(x) ((x)*(x))
if ((squ(a)+squ(b)+squ(c))*(squ(x)+squ(y)+squ(z))==squ(a*x+b*y+c*z)){
    //do something...
}

这样就避免了对0的判断。