自动搬运

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来自洛谷，原作者为

	Rainy7 恍惚间，宝石与花朵都死去了。

搬运于2025-08-24 21:40:18，当前版本为作者最后更新于2019-07-13 20:17:40，作者可能在搬运后再次修改，您可在原文处查看最新版

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以下是正文

• 前言

  是介个样子，不知道是不是我太弱了，我看了好多题解，然后花了好多时间才明白贪心具体。

  于是我决定自己写一题解，会详细一些的。本题解会有 贪心思路+例子模拟贪心

  我觉得我挺有良心的,,希望大家都能看懂QAQ

• 题目大意

  推销员阿明，要给住在某街的N个用户推销，走一米会增加1的疲劳值，第i家距离路口$s[i]$米(可能会有重复的$s[i]$)给第i家推销会增加$a[i]$。全部推销完，还要原路返回。

  现在，依次向$X$用户推销，对于不同的$X$，阿明想知道最大疲劳值

• 分析

  距离是真的烦人，那就不管他吧。因为想要疲劳值最大，那么先按照疲劳值从大到小排序一边。

  此时，可以判断出，最大值可能为：对于每个$X$，只要加上前$X$大的疲劳值，再加上这些数中距离最远的并乘以2，也就是：

  $sum(a[k])(1≤k≤X)+s[j]*2$

  其中，$s[j]$表示前K个距离最远的，sum()表示和。

  但是，推销员可以通过走远一点，虽然疲劳值比前面小，但是有可能把路程一算，反而更大。

  因此，可以把$a[]$，即疲劳值中，前$X$大中的最小值，即第$X$大的那一家舍去，看看能不能通过走更远来换取更大的疲劳值总和。

  而从后面看，一定也会存在一个最大值，把这个最大值和前面$X-1$个疲劳值总和加起来，看看会不会比前面第一种的情况大。

  证明：只需舍去最小值来走更远，无需舍去更多数来走更远。

  其实这也不是一个证明..

  因为已经从大到小排序了，所以，如果舍去$2$个疲劳值，那么后面只会在加上两个更小的疲劳值，以及两个之间最大的距离并乘2，那么这样还不如只舍去一个。

  2个不行，那么2个以上更是不行了。

• 举例子了。

  硬讲太累了，还是用一个例子吧。

  //自动排序QAQ
  s[i]:1,3,4,5,11
  a[i]:5,4,2,1,1
  

  若$X==1$，直接取，那么值为:$1×2+5=7$,如果舍去最小的往后跑，值为:$11×2+1=23$，所以，最大值就为$max(7,11)=11$。

  若$X==2$，直接取，值为:$3×2+5+4=15$,把其中最小值舍去，也就是$4$去掉，往后跑值为:$11×2+1+5=28$，那么最大值为$max(15,28)=28$。

  若把次小疲劳值，即$5$,也往后跑，那么值为$11×2+1=24$，可以发现，距离并未因此改变，仍为$11$，而位置移后，疲劳值只会减少，故只要移动最小疲劳值。

  那么，最后一个问题，酱紫复杂度是会炸掉的，$so$

  用$sum[]$记录疲劳前缀和，这样子加的时候方便。

  用$q[]$记录前i个距离最大值，这样子就不用找啦！

  用$h[]$记录往后跑时，应该选哪个，也就是后i个的最大值。

  这样子预处理，就可以实现$O(n)$啦$QAQ$！

• 代码QAQ

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,sum[100010],q[100010],h[100010];//n 疲劳前缀和 前i个最大值 后i个最大值 
struct node{
    int s;//距离
    int a;//疲劳 
}v[100010];
bool cmp(node x,node y){return x.a>y.a;}
int main()
{	scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&v[i].s); 
    for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&v[i].a);
    sort(v+1,v+1+n,cmp);//按疲劳排序 
    for(int i=1;i<=n;i++)sum[i]=sum[i-1]+v[i].a; 
    for(int i=1;i<=n;i++)q[i]=max(q[i-1],2*v[i].s);//前i个最大值
    for(int i=n;i>=1;i--)h[i]=max(h[i+1],2*v[i].s+v[i].a);//后i个最大值
    for(int i=1;i<=n;i++)printf("%d\n",max(sum[i]+q[i],sum[i-1]+h[i]));
    return 0;
}

$by$ 路人七