自动搬运

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	cff_0102 & aqua_qaq | 团子群 185800038 | 如果我死了说明我 AFO 了

搬运于2025-08-24 22:51:48，当前版本为作者最后更新于2023-10-23 16:22:00，作者可能在搬运后再次修改，您可在原文处查看最新版

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以下是正文

因为 $x^2-y^2=n$，所以 $(x+y)(x-y)=n$。$x+y$ 和 $x-y$ 明显同号，所以 $n$ 要么得是奇数，要么能被 $4$ 整除，否则它就不能被分成 $(x+y)(x-y)$。

当 $n$ 是奇数，考虑构造 $x+y=n,x-y=1$。两式相加，得到 $2x=n+1$，两式相减，得到 $2y=n-1$。所以当 $n$ 是奇数，其中一个答案就是 $x=\frac{n+1}{2},y=\frac{n-1}{2}$。但是，题面又规定 $x,y$ 必须是正整数，所以 $n$ 为 $1$ 时无解，需要特判。

当 $n$ 能被 $4$ 整除，先抛开 $n=0$ 的情况，考虑构造 $x+y=\frac{n}{2},x-y=2$。同样的方法，计算出 $x=\frac{\frac{n}{2}+2}{2}=\frac{n}{4}+1,y=\frac{\frac{n}{2}-2}{2}=\frac{n}{4}-1$。因为 $x,y$ 得是正整数，所以 $n=4$ 时无解。而当 $n=0$ 时，只需要 $x=y$ 即可，所以此时输出两个相等的数就行了。

综上，可以先判断 $n$ 是否为 $0$，为 $0$ 时输出两个相同的数；然后判断 $n$ 是否是 $1$ 或 $4$，如果是则无解；接下来判断 $n$ 是否是不能被 $4$ 整除的偶数，是则无解；最后判断 $n$ 是奇数还是偶数，然后输出相应的 $x,y$ 的解。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
	ios::sync_with_stdio(false);
	long long n;cin>>n;
	if(n==0)cout<<"Yes\n114514 114514",exit(0);//n 为 0 的情况
	if(n==1||n==4)cout<<"No",exit(0);//n 为 1 或 4 的特殊情况
	if(n%4==2)cout<<"No",exit(0);//n 不是奇数也不是 4 的倍数的情况
	if(n%2)cout<<"Yes\n"<<(n+1)/2<<" "<<(n-1)/2;//n 是奇数的情况
	else cout<<"Yes\n"<<n/4+1<<" "<<n/4-1;//n 是 4 的倍数的情况
	return 0;
}