自动搬运

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来自洛谷，原作者为

	wgyhm CF不上GM不改

搬运于2025-08-24 22:47:23，当前版本为作者最后更新于2023-10-11 07:29:44，作者可能在搬运后再次修改，您可在原文处查看最新版

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以下是正文

考虑不存在重边的情况。

对于一对起点和终点 $s,t$，如果 $s,t$ 中只有一条最短路径，那么是肯定要选的。

否则，令 $s,t$ 的一条当前最优最短路径的边集为 $p_1,p_2,\dots,p_k$，观察到如果存在一条边 $p_i$，令其两个端点为 $a,b$，$a,b$ 之前存在另外一条长度相同的最短路径，则替换。这样的操作次数是有限的。最后，每条边 $p_i$ 都是两个端点之间的最短路径。显然这样的边是一定要取的。

抛开重边的情况来看，这道题的其实并不太是像最小化题目，选哪些边是确定的。

有重边判一下就好。

具体实现上，第一关键字为长度，第二关键字为价值升序排序。这样保证最先选到的是两个端点之间的最短路径。如果这两个点不连通则直接加入这条边，否则判断当前的最短路如果大于这条边的长度则加入（等于没有加入的必要，上一段说明了这一点）。

复杂度 $O(nm\log m)$。因为如果加入这条边之前不连通并不跑最短路，所以跑的会比期望的快一点。

Update：好像做法很多，排序的方式也很多。

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
#define ull unsigned long long
#define maxn 2005
#define put() putchar('\n')
#define Tp template<typename Ty>
#define Ts template<typename Ty,typename... Ar>
using namespace std;
void read(int &x){
    int f=1;x=0;char c=getchar();
    while (c<'0'||c>'9') {if (c=='-') f=-1;c=getchar();}
    while (c>='0'&&c<='9') {x=x*10+c-'0';c=getchar();}
    x*=f;
}
namespace Debug{
	Tp void _debug(char* f,Ty t){cerr<<f<<'='<<t<<endl;}
	Ts void _debug(char* f,Ty x,Ar... y){while(*f!=',') cerr<<*f++;cerr<<'='<<x<<",";_debug(f+1,y...);}
	Tp ostream& operator<<(ostream& os,vector<Ty>& V){os<<"[";for(auto& vv:V) os<<vv<<",";os<<"]";return os;}
	#define gdb(...) _debug((char*)#__VA_ARGS__,__VA_ARGS__)
}using namespace Debug;
#define fi first
#define se second
#define mk make_pair
const int mod=1e9+7;
int power(int x,int y=mod-2) {
	int sum=1;
	while (y) {
		if (y&1) sum=sum*x%mod;
		x=x*x%mod;y>>=1;
	}
	return sum;
}
priority_queue<pair<int,int> >q;
struct yyy {
	int x,y,l,c;
}a[maxn];
int fa[maxn],ans,vis[maxn],dis[maxn],n,m;
int getfa(int x) {return x==fa[x]?x:fa[x]=getfa(fa[x]);}
bool cmp(yyy x,yyy y) {return x.l==y.l?x.c<y.c:x.l<y.l;}
vector<pair<int,int> >to[maxn];
const int inf=1e12;
bool check(int s,int t,int d) {
	int i,x;
	for (i=1;i<=n;i++) dis[i]=inf,vis[i]=0;
	while (!q.empty()) q.pop();
	q.push(mk(-(dis[s]=0),s));
	while (!q.empty()) {
		int x=q.top().se;q.pop();
		if (vis[x]) continue;vis[x]=1;
		for (auto tmp:to[x]) if (!vis[tmp.fi]&&dis[tmp.fi]>dis[x]+tmp.se) {
			dis[tmp.fi]=dis[x]+tmp.se;
			q.push(mk(-dis[tmp.fi],tmp.fi));
		}
	}
	return d<dis[t];
}
signed main(void){
	int i;
	read(n);read(m);
	for (i=1;i<=m;i++) {
		read(a[i].x),read(a[i].y),read(a[i].l),read(a[i].c);
	}
	for (i=1;i<=n;i++) fa[i]=i;
	sort(a+1,a+1+m,cmp);
	for (i=1;i<=m;i++) {
		auto tmp=a[i];
		if (getfa(tmp.x)^getfa(tmp.y)) {
			fa[getfa(tmp.x)]=getfa(tmp.y);
			ans+=tmp.c;
			to[a[i].x].push_back(mk(a[i].y,a[i].l));
			to[a[i].y].push_back(mk(a[i].x,a[i].l));
		}
		else if (check(tmp.x,tmp.y,tmp.l)) {
			ans+=tmp.c;
			to[a[i].x].push_back(mk(a[i].y,a[i].l));
			to[a[i].y].push_back(mk(a[i].x,a[i].l));
		}
	}
	printf("%lld\n",ans);
	return 0;
}