自动搬运

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来自洛谷，原作者为

	Autream 读书和抽大麻没有区别，都是捧着死掉的植物产生幻觉。

搬运于2025-08-24 22:45:17，当前版本为作者最后更新于2024-03-11 21:44:54，作者可能在搬运后再次修改，您可在原文处查看最新版

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以下是正文

题意简述

给定一个长度为 $n$ 的序列 $a$，其中 $a_i$ 表示一个序列中连续 $i$ 个元素的最大值，求这个序列，可能有多种解。如果有解，输出任意一种；否则输出 NIE。

题目分析

看到这种有 Special Judge 的题目首先就得想到构造。

我们假设所有情况都是有解的，那么对于一个序列 $b$，我们可以假设 $b$ 的前 $i$ 项的和就是连续 $i$ 项的最大值，也就是题目所给的 $a_i$，那么这个构造柿子就显而易见了。

因为 $b$ 的前 $i$ 项的和是 $a_i$，并且此时 $b$ 中只有 $i$ 个数，所以对于连续 $i+1$ 个数的最大值，我们只能添加一个数，使得前 $i+1$ 项的和为 $a_{i+1}$，这个数显然就是 $a_{i+1}-\sum\limits_{j=1}^{i}b_j$。也就是 $b_i=a_i-a_{i-1}$。

接下来我们再来考虑不合法的情况。

因为我们表示的 $\sum\limits_{j=1}^{i}b_j$ 是连续 $i$ 项的和，那么如果在更新到第 $i+1$ 项的时候，在这 $i+1$ 项中有连续的 $j \in [1,i]$ 项的最大值大于了 $a_i$ 那么就不合法。例如下面这组数据：

5
3 1 4 1 5

当我们按照上面的构造柿子构造到最后一项时，$b$ 数组为：

3 -2 3 -3 4

可以发现最后四项的和为 $2$，大于题目给的 $a_4=1$，故不符合条件。

区间和用前缀和统计即可。

AC Code

#include<bits/stdc++.h>
#define arrout(a,n) rep(i,1,n)std::cout<<a[i]<<" "
#define arrin(a,n) rep(i,1,n)std::cin>>a[i]
#define rep(i,x,n) for(int i=x;i<=n;i++)
#define dep(i,x,n) for(int i=x;i>=n;i--)
#define erg(i,x) for(int i=head[x];i;i=e[i].nex)
#define dbg(x) std::cout<<#x<<":"<<x<<" "
#define mem(a,x) memset(a,x,sizeof a)
#define all(x) x.begin(),x.end()
#define arrall(a,n) a+1,a+1+n
#define PII std::pair<int,int>
#define m_p std::make_pair
#define u_b upper_bound
#define l_b lower_bound
#define p_b push_back
#define CD const double
#define CI const int
#define int long long
#define il inline
#define ss second
#define ff first
#define itn int
CI N=1e5+5;
int n,a[N],b[N],s[N];
signed main() {
    std::cin>>n;
    arrin(a,n);
    rep(i,1,n){
        b[i]=a[i]-a[i-1];
        s[i]=s[i-1]+b[i];
        rep(len,1,i){
            rep(l,1,i-len+1){
                int r=l+len-1;
                if(s[r]-s[l-1]>a[len]){
                    puts("NIE");
                    exit(0);
                }
            }
        }
    }
    puts("TAK");
    std::cout<<n<<"\n";
    arrout(b,n);
    return 0;
}