自动搬运

查看原文

来自洛谷，原作者为

	FS_qwq 不要回头,那个时候,是自己下定了决心,自己选择了道路吧,那就不要道歉,不要哭,不要彷徨,只注视着前方前进就好,我喜欢看你们的背影||可互关

搬运于2025-08-24 22:42:39，当前版本为作者最后更新于2023-03-20 15:06:15，作者可能在搬运后再次修改，您可在原文处查看最新版

自动搬运只会搬运当前题目点赞数最高的题解，您可前往洛谷题解查看更多

以下是正文

前置知识：

这一题要用到贝叶斯公式，接下来我们看一下贝叶斯公式：就是 $P(B|A)=\frac{P(A|B)×P(B)}{P(A)}$ ，这里 $A$ 事件发生的概率为 $P(A)$，$B$ 事件发生的概率为 $P(B)$， $A$ 事件发生时 $B$ 事件发生的概率为 $P(B|A)$。

题目大意

其实题目那么长，其实就是要判断每种故障的出现概率，最后 sort 快排一下输出即可。

题目解答

这题在计算的时候要用到贝叶斯公式。

首先，定义 a 数组,$a[i]$ 表示故障原因 $i$ 产生的概率 $P_{i}$ ;还有 b 数组（是一个二维数组），$b[i][j]$ 表示故障原因 $i$ 出现故障现象 $j$ 的概率，因为这两个数组都是用百分比输入的，所以先转成小数。

然后，定义一个浮点类型的数 sum 表示当前故障原因发生并且产生出现的现象的概率，和一个数组 dp 计算第 $i$ 故障发生并且导致出现当前现象的概率，最后的 $sum$ 就是把数组 dp 的所有数累加起来。

接着，一个 for 循环，就是如果这个现象发生了，就标记为 $1$。

接下来一个 for 循环，就是用叶贝斯公式计算 $dp[i]$。

最后把故障的编号和发生故障的概率统计一下，输出即可。

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=500;
double a[maxn],b[maxn][maxn],dp[maxn];
int N,M,K,c[maxn];
struct bro{
	int id;double p;
}d[maxn];
bool cmp(bro x,bro y){
	if(fabs(x.p-y.p)<1e-6)return x.id<y.id;//防止精度丢失 
	return x.p>y.p; 
}
int main(){
	cin>>N>>M;
	int i,j,k;
	double sum=0;//当前故障原因发生并且产生出现的现象的概率 
	for(i=1;i<=N;i++){
		cin>>a[i];
		a[i]*=0.01;//百分比还原成小数 
	} 
	for(i=1;i<=N;i++)
		for(j=1;j<=M;j++){
			cin>>b[i][j];
			b[i][j]=b[i][j]*0.01;//百分比还原成小数 
		} 
	cin>>K;
	for(i=1;i<=K;i++){
		cin>>k;
		c[k]=1;//这个现象发生了 
	}
	for(i=1;i<=N;i++){//i故障发生并且导致出现当前现象的概率 
		dp[i]=a[i];
		for(j=1;j<=M;j++){
			if(c[j])dp[i]=dp[i]*b[i][j];
			else dp[i]=dp[i]*(1-b[i][j]);
		} 
	} 
	for(i=1;i<=N;i++)sum+=dp[i];//发生当前现象的总概率 
	for(i=1;i<=N;i++){
		d[i].id=i;//记录故障编号 
		d[i].p=dp[i]*100.0/sum;//计算故障概率 
	}
	sort(d+1,d+N+1,cmp);
	for(i=1;i<=N;i++)printf("%d %.2lf\n",d[i].id,d[i].p); 
	return 0;
}