自动搬运

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来自洛谷，原作者为

	Lord_Sky2048 **

搬运于2025-08-24 22:42:23，当前版本为作者最后更新于2022-11-26 18:04:26，作者可能在搬运后再次修改，您可在原文处查看最新版

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以下是正文

首先将 $a$ 进行素因子分解 $p_1^{q_1} p_2^{q_2}$......$p_n^{q_n}$

$∀q_i\geq2$,要拆分成 $k_1 \times y_1 + k_2 \times y_2 = q_i,k_1,k_2\geq0,y_1,y_2\geq2$

$y1=2,y2=3$ 可以保证对于 $∀q_i\geq2$,均有正整数解(也含0)

所以问题就被我们转换为：

$a$ 能否变为 $t_1^2t_2^3$

因为 $a\leq10^{18}$ 所以 $t_1^2t_2^3\leq10^{18}$ 。

所以只需要暴力判断 $4000$ 以内的素因子，对于大于 $4000$ 的 $p$ ，指数只可能是 $2 , 3 , 4$ ，即判断一下是否为平方数或者立方数即可。

时间复杂度 $O(T)$。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int MOD = 1e9 + 7;
template <typename T>
inline T read(T& x) {
  x = 0;
  T w = 1;
  char ch = 0;
  while (ch < '0' || ch > '9') {
    if (ch == '-') w = -1;
    ch = getchar();
  }
  while (ch >= '0' && ch <= '9') {
    x = x * 10 + (ch - '0');
    ch = getchar();
  }
  return x * w;
}

bool not_prime[4010];
int prime[4010], tot;
void init(int n)
{
    for(int i = 2; i <= n; i++)if(!not_prime[i])
    {
        prime[++tot] = i;
        for(int j = i + i; j <= n; j += i)
            not_prime[j] = 1;
    }
}
inline bool check(ll x)
{
    ///检查平方数
    ll y = pow(x, 0.5);
    if(y * y == x || (y + 1) * (y + 1) == x)
        return true;
    ///检查立方数
    y = pow(x, 1.0 / 3);
    if(y * y * y == x || (y + 1) * (y + 1) * (y + 1) == x || (y + 2) * (y + 2) * (y + 2) == x)
        return true;
    return false;
}
int main()
{
    init(4000);
    int T;
    read(T);
    while(T--)
    {
        ll x;
        read(x);
        if(check(x))
        {
            puts("yes");
            continue;
        }
        bool flag = true;
        for(int i = 1; i <= tot; i++)if(x % prime[i] == 0){
            int now = 0;
            while(x % prime[i] == 0)
            {
                now++;
                x /= prime[i] ;
            }
            ///cout<<prime[i]<<" "<<now<<endl;
            if(now == 1)
            {
                flag = false;
                break;
            }
        }
        if(flag & check(x))
        {
            puts("yes");
            continue;
        }
        else
        {
            puts("no");
        }
    }
    return 0;
}