自动搬运

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来自洛谷，原作者为

	Loser_Syx 不可逆の方が美しいから

搬运于2025-08-24 22:42:05，当前版本为作者最后更新于2023-01-08 21:05:15，作者可能在搬运后再次修改，您可在原文处查看最新版

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以下是正文

问题 A

思路：很简单，只要用 % 取余就可以了。

code:

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
    cout << 2021 % 20; 
    return 0;
}

答案为 $1$。

问题 B

思路：

按照题目所给的公式，进行计算，由于题目说输出后五位， 所以我们每次乘完取余都需要 $\bmod$ $100000$。

code:

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
	int ans = 1;
	for(int i = 2021; i >= 1; i -= 2){
		ans *= i;
		ans %= 100000;
	}
	cout << ans;
	return 0;
}

答案是 $59375$。

问题 C

思路：

直接暴力枚举出所有可能，枚举成边长 $2021$ 的正方形就行了， 因为边长为 $2022$ 时， $1 \times 2022 > 2021$， 已经不可能了，再去判断 $n \times m$ 是否 $\leq 2021$,如果是，则 ans$+1$。

code

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
	int ans = 0;
	for(int i = 1; i <= 2021; i++){
		for(int j = 1; j <= 2021; j++){
			if(i * j <= 2021){
				ans++;
			}
		}
	}
	cout << ans;
}

答案是 $15698$。

问题 D

思路：

五重暴力枚举，时间复杂度飘上天，但是这是提交答案题，不用管它，算出来填上去就行了！！！ （然后我就为此废了 $1$ 小时的时间， 吓得我以为我的代码废了）。

code:

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
	long long ans = 0;//不开longlong见祖宗
	for(int a = 1; a <= 2021; a++){
		for(int b = 1; b <= 2021; b++){
			for(int c = 1; c <= 2021; c++){
				for(int d = 1; d <= 2021; d++){
					for(int e = 1; e <= 2021; e++){
						if(a+b+c+d+e==2021){//暴力枚举
							ans++;
						}
					}
				}
			}
		}
	}
	cout << ans;
}

时间复杂度实在太高，必须得想一些优化的办法，这时就有一种新的方法：

将 $2021$ 拆分成 $2021$ 个 $1$，则两个 $1$ 之间有 $2020$ 种方法种放置可能。问题中将 $2021$ 分解成五个正整数的和也就是在 $2020$ 种可能中选取 $4$ 种放置方式，即可用组合数表示为 $C^4_{2020}$。

code:

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
	long long ans = 1;
	for(int i = 2020; i >= 2017; i--){
		ans *= i;
	}
	cout << ans / (4 * 3 * 2 * 1);
}

得到得数 $691677274345$。

问题 E

思路就是使用最小生成树和并查集，找到答案。

由于代码长度问题，就不贴了。

答案是 $4046$。

最后再把输入输出的模板套上去，就能 AC 了！！！