自动搬运

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搬运于2025-08-24 22:41:16，当前版本为作者最后更新于2023-06-07 16:02:34，作者可能在搬运后再次修改，您可在原文处查看最新版

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以下是正文

P8668 [蓝桥杯 2018 省 B] 螺旋折线

题意简述

• 对于整点 $(x,y)$，定义它到原点的距离 $\text{dis}(x,y)$ 是从原点到 $(x,y)$ 的螺旋折线段的长度。
• 给出整点坐标 $(x,y)$，求 $\text{dis}(x,y)$。

题目分析

做到这题看到这个大蚊香瞬间蚌埠住了，这题也就随随便便分类讨论罢了。

如图所示，我们可以将这个“大蚊香”分为上下左右四个部分。定义 $n=\max(\left|x\right|,\left|y\right|)$。

我们发现，像类似 $\text{dis}(x,-x)$（其中 $x\geqslant0$）的值为左右部分的和和上下部分的和，为：

$d=(1+2+\cdots+2n)+(1+2+\cdots+2n)=2n(2n+1)$。

那么我们就可以分别讨论点 $(x,y)$ 分别位于哪个部分，再对 $d$ 增减。

当 $y\geqslant0$ 且 $\left|x\right|\le y$ 时（即上部分），$\text{dis}(x,y)=d-3n+x$。

当 $y<0$ 且 $y<x\le -y$ 时（即下部分），$\text{dis}(x,y)=d+n-x$。

当 $x\geqslant0$ 且 $\left|y\right|\le x$ 时（即右部分），$\text{dis}(x,y)=d-n-y$。

当 $x<0$ 且 $x<y\le -x$ 时（即左部分），$\text{dis}(x,y)=d-5n+y$。

这些结论可以自己在草稿纸上推一推，这里就不展开详细说明了。有了结论，代码也就简单了。

代码

记得开 long long。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long x, y, n, d;
int main() {
	cin >> x >> y;
	n = max(abs(x), abs(y)), d = 2*n*(2*n+1);
	if (y >= 0 && abs(x) <= y) cout << d-3*n+x;//上部分 
	else if (y < 0 && y < x && x <= -y) cout << d+n-x;//下部分 
	else if (x >= 0 && abs(y) <= x) cout << d-n-y;//右部分 
	else if (x < 0 && x < y && y <= -x) cout << d-5*n+y;//左部分 
	return 0;
}