自动搬运

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来自洛谷，原作者为

	FHenryh §『支持互关』§

搬运于2025-08-24 22:41:08，当前版本为作者最后更新于2023-05-06 21:49:51，作者可能在搬运后再次修改，您可在原文处查看最新版

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以下是正文

题目概述

题目传送门

在一棵树中新增一条边，使得这个图产生一个环，求在环上的点。

思路：

对于这道题我的思路类似于拓补排序。

首先可以将无向图转化为有向图，即将对于每条无向边变换为双向建边，就好处理了。

在这种情况下，很显然当一个点的入度大于或等于 $2$ 时，即有不止一条边连向这个点时，该点就在环上。

我们可以建一个布尔类型 $vis$ 数组来标记这个点的入度是否等于 $1$，那么这个点就不在环上，那么没有被标记的点就是我们要求的答案了。

Code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e5+1; 
int n;
int in[N];
vector<int>e[N];
bool vis[N];//标记入度是否为1，即该点是否在环上
void topo()//拓补排序
{
	queue<int>q;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		if(in[i]==1)//标记入度为1的点
		{
			q.push(i);
			vis[i]=true;
		}
	while(!q.empty())
	{
		int u=q.front();
		q.pop();
		for(int i=0;i<e[u].size();i++)
		{
			int v=e[u][i];
			in[v]--;
			if(in[v]==1)//标记入度为1的点
			{
				q.push(v);
				vis[v]=true;
			}
		}
	}
}
void print()//输出未标记的点
{
	for(int i=1;i<=n;i++)
		if(!vis[i])cout<<i<<' ';
}
int main()
{
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		int u,v;
		cin>>u>>v;
		e[u].push_back(v);
		e[v].push_back(u);//双向建边
		in[u]++;
		in[v]++;//两点的入度都增加
	}
	topo();
	print();
	return 0;
}