自动搬运

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搬运于2025-08-24 22:40:56，当前版本为作者最后更新于2023-04-20 22:31:11，作者可能在搬运后再次修改，您可在原文处查看最新版

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以下是正文

分析

【主体思路】

对于每个 $n$，我们可以去枚举 $a,b,c$ 的值，因为在 $n=a^2+b^2+c^2+d^2$ 时，$d$ 一定是等于 $\sqrt {n-a^2-b^2-c^2}$ 的。而 $a,b,c,d$ 又都是整数，所以我们只需要看 $d$ 的值是不是整数就行啦。

【边界判断】

因为题目保证 $a \le b \le c \le d$，所以在枚举 $a$ 时，若 $a^2+a^2+a^2+a^2>n$，则一定无法再有可能情况了，$b,c$ 同理。

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n;
int check(int a,int b,int c,int d){return a*a+b*b+c*c+d*d;}
//求a^2+b^2+c^2+d^2
int main()
{
	cin>>n;
	for(int i=0;;i++)
	{
		if(check(i,i,i,i)>n) break;//边界判断
		for(int j=i;;j++)
		{
			if(check(i,j,j,j)>n) break;
			for(int k=j;;k++)
			{
				if(check(i,j,k,k)>n) break;
				else
				{
					int s=sqrt(n-check(i,j,k,0));
					if(check(i,j,k,s)==n) return cout<<i<<" "<<j<<" "<<k<<" "<<s,0; 
				}
			}
		}
	}
}