自动搬运

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来自洛谷，原作者为

	Vct14 **

搬运于2025-08-24 22:40:51，当前版本为作者最后更新于2023-04-20 19:43:45，作者可能在搬运后再次修改，您可在原文处查看最新版

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以下是正文

题意

买 $n$ 瓶饮料，喝完 $3$ 瓶可以换 $1$ 瓶，求最后一共可以喝多少瓶。

解法

思路 $1$

暴力模拟。

设瓶盖数为 $m$。当 $m\ge3$ 时一直循环模拟换购，每次循环表示用当前剩余的瓶盖换购后，再将新的饮料喝完。我们称这样一次循环为“一轮”。

每一轮可以多换购 $\left\lfloor\dfrac{m}{3}\right\rfloor$ 瓶，还剩下 $m\mod 3$ 个瓶盖，而喝完后，又会多 $\left\lfloor\dfrac{m}{3}\right\rfloor$ 个瓶盖。

思路 $2$

列方程。

设最后喝了 $x$ 瓶饮料，则共有 $x-n$ 瓶饮料是换购来的。

因为最后 $1$ 个瓶盖无法换购，那么实际参与了换购的瓶盖只有 $x-1$ 个。

则可以列出方程：

最后解得：

故答案为 $\dfrac{3n-1}{2}$。

代码

思路 $1$

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main(){
    int n;//我们可以直接用 n 代表剩余瓶盖数
    cin>>n;
    int sum=n;//sum 为总喝的饮料数
    while(n>2) sum+=n/3,n=n%3+n/3;//模拟换购
    cout<<sum;
    return 0;
}

思路 $2$

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main(){
	int n;
	cin>>n;
	cout<<(3*n-1)/2;//推出的式子
	return 0;
}