自动搬运

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来自洛谷，原作者为

	幸存者 当生命意识到宇宙奥秘的存在时，距它最终解开这个奥秘只有一步之遥了。

搬运于2025-08-24 22:38:21，当前版本为作者最后更新于2022-05-17 12:56:59，作者可能在搬运后再次修改，您可在原文处查看最新版

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以下是正文

思路

一看到这题，就想到了 dp 的做法。

我们令 $dp_{i,j}$ 表示从 $a_0$ 到 $a_{i+j}$ 共有 $i$ 次 $+x$，$j$ 次 $+y$ 且满足题目条件的不同的数列的个数。

考虑每次 $+x$ 或 $+y$，不难列出状态转移方程 $dp_{i,j}=dp_{i,j-1}+dp_{i-1,j}$。但需要考虑一种特殊情况，当 $xi+yj\bmod p=0$ 时（即 $a_{i+j}\bmod p=0$），需要令 $dp_{i,j}=0$。

但是这样空间复杂度是 $O(n^2)$ 的，所以需要使用滚动数组，将第一维整体模 $2$ 即可。

注意：若 $x=y$，则只有一种可能的序列，直接判断数列 $a$ 是否符合要求即可。

$\text{AC Code}$

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int dp[2][10010];
const int mod = 1e9 + 7;
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0), cout.tie(0);
    int t;
    cin >> t;
    while (t--)
    {
        int n, p, x, y, ans = 0;
        cin >> n >> p >> x >> y;
        if (x == y)
        {
            bool flag = false;
            for (int i = 1; i <= n; i++) if (1ll * i * x % p == 0)
            {
                flag = true;
                break;
            }
            cout << (flag ? 0 : 1) << endl;
            continue;
        }
        dp[0][0] = 1;
        for (int i = 0; i <= n; i++) for (int j = 0; i + j <= n; j++)
        {
            if (i == 0 && j == 0) continue;
            if ((1ll * i * x + 1ll * j * y) % p != 0)
            {
                if (i == 0) dp[i & 1][j] = dp[i & 1][j - 1];
                else if (j == 0) dp[i & 1][j] = dp[i & 1 ^ 1][j];
                else dp[i & 1][j] = (dp[i & 1 ^ 1][j] + dp[i & 1][j - 1]) % mod;
            }
            else dp[i & 1][j] = 0;
            if (i + j == n) ans = (ans + dp[i & 1][j]) % mod;
        }
        cout << ans << endl;
    }
    return 0;
}