自动搬运

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来自洛谷，原作者为

	力巴尔 **

搬运于2025-08-24 22:37:13，当前版本为作者最后更新于2022-03-22 11:52:35，作者可能在搬运后再次修改，您可在原文处查看最新版

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以下是正文

题目传送门

这道题显然是让我们找规律。

不妨先模拟一下：

不难看出，每个字母的个数是呈斐波那契数列上升的。

下面给出本蒟蒻的证明过程：

首先设当 $k = i$ 时 $\texttt A$ 的个数为 $a_i$，$\texttt B$ 的个数为 $b_i$。

根据题目“每当他按一次按钮，屏幕上的字母 $\texttt B$ 变为 $\texttt{BA}$，而字母 $\texttt A$ 变为 $\texttt{B}$”可知：$a_i = b_{i - 1}$，$b_i = b_{i - 1} + a_{i - 1} = b_{i - 1} + b_{i - 2}$，则 $a_i = b_{i - 2} + b_{i - 3} = a_{i - 1} + a_{i - 2}$，即可得到上述结论。

所以 $a_i = fib_{i - 1}$，$b_i = fib_{i}$。

代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
    int k, a[50];
    cin>>k;
    a[0] = 0;
    a[1] = 1;
    a[2] = 1;
    for (int i = 3;i <= k;i++)
        a[i] = a[i - 1] + a[i - 2];
    cout<<a[k - 1]<<" "<<a[k];
}

都看到这了，点个赞再走？