自动搬运

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来自洛谷，原作者为

	LMB_002 14U小佬，有大佬带我吗(kill 6s

搬运于2025-08-24 22:32:16，当前版本为作者最后更新于2023-07-20 18:19:41，作者可能在搬运后再次修改，您可在原文处查看最新版

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以下是正文

这是蒟蒻写的第一篇题解

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一、简述题意

给定有 $n$ 个正整数的数列 $a$ 。

每次操作可以从中选定两个正整数 $a_i$ 和 $a_j$ 。

在能除尽的情况下，将 $a_i$ 和 $a_j$ 的其中一个乘上一个质数 $p$ ，另外一个除以同一个质数 $p$ 。

求解：经过若干次操作之后，所得到的数列 $a'$ 中所有数的最大公因数最大是多少？使得最大公因数最大的操作次数最少是多少？

二、思路分析

考虑先将每一个数分解质因数，把所有的质因数的指数和记录在一个数组里。再枚举每个数，取他们的指数的平均数。答案是他们的每个幂的和与平均数与指数的差的和。

三、代码实现

上代码！！！

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long n,a[105],d[1000005],maxn,ans1=1,ans2;
int main() {
	scanf("%lld",&n);
	for(long long i=1;i<=n;i++){
		scanf("%lld",&a[i]);
		long long p=a[i];
		for(long long j=2;j*j<=p;j++){
			while(p%j==0){
				p/=j;
				d[j]++;
			}
		}if(p) d[p]++;
		maxn=max(maxn,a[i]);//质因数分解
	}
	for(long long i=2;i<=maxn;i++){
		long long p=d[i]/n,k=0;
		ans1*=pow(i,p);
		if(p){//能判断成功的数一定是质数
			for(long long j=1;j<=n;j++){
				long long c=0;
				while(a[j]%i==0){
					a[j]/=i;
					c++;
				}
				if(c<p) k+=p-c;
			}ans2+=k;
		}
	}printf("%lld %lld",ans1,ans2);
	return 0;
}