自动搬运

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来自洛谷，原作者为

	FuriousC **

搬运于2025-08-24 22:31:06，当前版本为作者最后更新于2021-05-04 00:23:21，作者可能在搬运后再次修改，您可在原文处查看最新版

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以下是正文

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题目传送门

这题我在比赛中推了30min才推出来结果发现是原题。。。

菜是原罪

先证一下n是4的倍数：

设这$n$个整数分别为$a_1,a_2...a_n$，则$a_1\times a_2\times ...\times a_n=n$，$a_1+a_2+...+a_n=0$

1.数列中有$0$个偶数：

则$n$为$n$个奇数之积，故也为奇数

所以$a_1+a_2+...+a_n$为奇数个奇数之和，必为奇数

与$a_1+a_2+...+a_n=0$矛盾

2.数列中有$1$个偶数：

则$n$为$n-1$个奇数与$1$个偶数之积，故为偶数

所以$n-1$为奇数

所以$a_1+a_2+...+a_n$为奇数个奇数之和再加一个偶数，必为奇数

再次与$a_1+a_2+...+a_n=0$矛盾

3.数列中有$2$个偶数：

则$n$为$n-2$个奇数与$2$个偶数之积，故为偶数

所以$n-2$为偶数

所以$a_1+a_2+...+a_n$为偶数个奇数之和再加两个偶数，必为偶数

不与$a_1+a_2+...+a_n=0$矛盾

因此，此序列中至少有$2$个偶数，即$n$能被$4$整除

再来看看怎么求出数列：

因为$n$为$4$的倍数，所以设$n=4k$（$k$为正整数）

1.当$k$为奇数时：

$n=2\times (-2k)\times 1^{3k-2}\times (-1)^k$

验证：

(1).和：

$2-2k+3k-2-k=0$

(2).积：

$2\times (-2k)\times 1^{3k-2}\times (-1)^k$

$=-4k\times 1\times -1$

$=4k=n$

2.当$k$为偶数时：

$n=(-2)\times (-2k)\times 1^{3k}\times (-1)^{k-2}$

验证：

(1).和：

$-2-2k+3k-k+2=0$

(2).积：

$(-2)\times (-2k)\times 1^{3k}\times (-1)^{k-2}$

$=4k\times 1\times 1$

$=4k=n$

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
	int t;
	scanf("%d",&t);
	while(t--){
		int n;
		scanf("%d",&n);
		if(n%4==0){
			int k=n/4;
			if(k%2==1){
				printf("2 -%d ",k*2);
				for(int i=1;i<=3*k-2;i++){
					printf("1 ");
				}
				for(int i=1;i<=k;i++){
					printf("-1 ");
				}
			}else{
				printf("-2 -%d ",k*2);
				for(int i=1;i<=3*k;i++){
					printf("1 ");
				}
				for(int i=1;i<=k-2;i++){
					printf("-1 ");
				}
			}
			printf("\n");
		}else{
			printf("w33zAKIOI\n");
		}
	}
	return 0;
}
//w33z AK IOI!