自动搬运

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	一只书虫仔 End.

搬运于2025-08-24 22:26:35，当前版本为作者最后更新于2020-11-22 08:17:28，作者可能在搬运后再次修改，您可在原文处查看最新版

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以下是正文

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yLOI 2020 A 前排膜拜扶咕咕

Description

给定 $a,b,c,d$，求有多少组正整数 $x,y$ 满足：

$$\dfrac{a}{x}+\dfrac{b}{c}=\dfrac{d}{y}$$

Solution

这个第一个测试点是什么鬼
$T=0$ 直接放空程序 $5$ 分就到手了

爆推柿子：

$$\begin{aligned}\dfrac{a}{x}+\dfrac{b}{c}=\dfrac{d}{y}&\to\dfrac{ac}{cx}+\dfrac{bx}{cx}=\dfrac{d}{y}\\&\to \dfrac{ac+bx}{cx}=\dfrac{d}{y}\\&\to dcx=y(ac+bx)\\&\to dcx=acy+bxy\\& \to dcx-bxy=acy\\& \to (dc-by)x=acy\end{aligned} $$

既然要保证 $x,y$ 是正整数，那么就需要保证 $dc>by$，也就是：

$$\begin{aligned}dc>by &\to by<dc\\&\to y<\dfrac{dc}{b}\end{aligned} $$

也就是说，框定了 $y$ 的枚举范围 $\left[1,\dfrac{dc}{b}\right)$，然后进行，枚举即可。