自动搬运

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来自洛谷，原作者为

	Wenoide Wrong answer on line 1 column 12.

搬运于2025-08-24 22:21:21，当前版本为作者最后更新于2020-05-03 12:31:30，作者可能在搬运后再次修改，您可在原文处查看最新版

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以下是正文

• 当 $n=1$ 时，输出 $1$ 即可。

• 当 $n=2$ 时，显然无解。

• 当 $n\ge3$ 时：

  按照题目要求，我们可以构造一个矩阵，使得：

  • 每行的平均数均为该行的倒数第二个数。
  • 每列的平均数均为该列的倒数第二个数。

为了填入的数尽可能小，不妨令第一行的前 $n-1$ 个数为 $1,2,3,\dots,n-1$。

若要使第一行的平均数为其倒数第二个数，则第一行的最后一个数为 $\frac{(n-1)n}{2}$。

将第一行的每个数加上 $\frac{(n-1)n}{2}$，即可得到第二行。

不难证明，第二行的平均数也是其倒数第二个数。

类似地，可以得到矩阵的前 $n-1$ 行。

若要使第一列的平均数为其倒数第二个数，则第一列的最后一个数为$1+\frac{(n-2)(n-1)n(n+1)}{4}$。

类似地，可以得到最后一行的后 $n-1$ 个数。

不难证明，最后一行的平均数也是其倒数第二个数。

最终的矩阵如下：

这个矩阵中是否存在相同的数？

$\frac{(n-1)n}{2}>n-1$ 在 $n\ge 3$ 时恒成立。那么，每行的 $n$ 个数都是递增的。

不难发现，第 $2,3,\dots,n-1$ 行的第一个数均大于上一行的最后一个数。

$1+\frac{(n-2)(n-1)n(n+1)}{4}>\frac{(n-1)n}{2}+(n-2)\times\frac{(n-1)n}{2}$ 在 $n\ge 3$ 时恒成立。那么，第 $n$ 行的第一个数也大于上一行的最后一个数。

所以，矩阵中不存在相同的数。

当 $n$ 取最大值 $100$ 时，矩阵中的最大数 $\frac{(n-1)n}{2}+\frac{(n-2)(n-1)n(n+1)}{4}=24502500\le 10^9$。也满足要求。

参考代码：

#include<cstdio>
int main(){
	int n;
	scanf("%d",&n);
	if(n==1){
		puts("1");
		return 0;
	}
	if(n==2){
		puts("-1");
		return 0;
	}
	int k1=(n-1)*n/2,k2=(n-2)*(n-1)*n*(n+1)/4;
	for(int i=1;i<n;++i){
		for(int j=1;j<n;++j){
			printf("%d ",j+(i-1)*k1);
		}
		printf("%d\n",i*k1);
	}
	for(int j=1;j<n;++j){
		printf("%d ",j+k2);
	}
	printf("%d\n",k1+k2);
	return 0;
}