自动搬运

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来自洛谷，原作者为

	ZolaWatle За тебя, Родина-матъ.

搬运于2025-08-24 22:19:58，当前版本为作者最后更新于2020-04-14 19:19:29，作者可能在搬运后再次修改，您可在原文处查看最新版

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以下是正文

P6353 题解

$\ \ \ \ \ \ \$本题的题目描述十分简洁：

$\ \ \ \ \ \ \$ 给你一个二进制的数字，请将其转换到八进制。

$\ \ \ \ \ \ \$这便是一道很简单的进制转换题。

$\ \ \ \ \ \ \$解决这道题目，本蒟蒻使用了两种方法，先来看第一种。

Fa♂一：

$\ \ \ \ \ \ \$我们可以用现将题中给出的二进制数，先转换成十进制数，再转换成八进制数。

$\ \ \ \ \ \ \$对于2-10的转换，我们使用“乘权相加”的方法；

$\ \ \ \ \ \ \$而对于10-8的转换，我们可以利用一个栈，使用“除权取余倒排”的方法。

$\ \ \ \ \ \ \$在这里不过多赘述，如果还不知道这些算法的，可以前往P1143 进制转换学习。

$\ \ \ \ \ \ \$下面给出这种算法的部分代码：

std::cin>>a;
l=a.length();  //使用string类型存储初始的二进制数 
	
for(int i=l-1;i>=0;i--)  //字符串的最后一个字符代表的是权值最小的数位 
{
	num=a[i]-48;  //将字符转化为数值(num=a[i]-'0') 
	ten+=num*mpow(2,l-i-1);  //mpow指乘方运算，当然，可以使用快速幂 
}
	
while(ten>0)  //将十进制转换为八进制 
{
	b[++t]=ten%8;  //取余 
	ten/=8;  //除权 
}
	
for(re i=t;i>=1;i--)  //倒排 
	std::cout<<b[i];

Fa♂二：

$\ \ \ \ \ \ \$既然题中已经说明了将二进制转换为八进制的具体操作流程，我们可以按照题中所说的方法进行转换。

$\ \ \ \ \ \ \$提示不是白给的

$\ \ \ \ \ \ \$那么按照题中的说法，我们大可以这样做这道题：

$\ \ \ \ \ \ \$首先，我们考虑在原二进制数前添加前导零的情况：

• 设原二进制数的位数为 $l$，在原二进制数前需要补 $k$ 个前导零。

• 当 $l$ 能被 $3$ 整除时，$k=0$

• 在其他情况下，$k=3-l$ % $3$

$\ \ \ \ \ \ \$这个结论很容易就能得出，在这里就不细说了。

$\ \ \ \ \ \ \$那么我们可以得到以下的代码：

k=3-l%3;
if(l%3==0)
	k=0;

$\ \ \ \ \ \ \$我们可以定义一个 $string$ 类型的变量 $a$，表示添加前导零后的二进制数，很容易得到，新的位数 $l'$ 是等于 $l$ + $k$ 的。

$\ \ \ \ \ \ \$这个过程的代码：

for(long long i=1;i<=k;i++)  //开long long只是为了保险 
	a+="0";  //+=，string类型基本操作 
for(long long i=k+1;i<=l+k;i++)
	a+=str[i-k-1];
//这里的str表示原二进制数 

$\ \ \ \ \ \ \$接下来，我们按照题中所说，把新得到的二进制数三位三位地分组，再判断每一组表示八进制中的哪个数字。

$\ \ \ \ \ \ \$有些细节东西还是得看注释：

long long i=0;
while(i<l)  //防止越界 
{
	string tmp="";  //定义临时变量，存每一组数 
	for(re j=1;j<=3;j++)  //三个三个分一组 
	{
		tmp+=a[i];
		i++;  //当前位置扫描过，++。 
	}
	if(tmp=="000") std::cout<<0;
	else if(tmp=="001") std::cout<<1;
	else if(tmp=="010") std::cout<<2;
	else if(tmp=="011") std::cout<<3;
	else if(tmp=="100") std::cout<<4;
	else if(tmp=="101") std::cout<<5;
	else if(tmp=="110") std::cout<<6;
	else if(tmp=="111") std::cout<<7;
	//无脑判断即可。 
}

$\ \ \ \ \ \ \$这就是做道题的思路及方法，完整代码就不贴了。

$\ \ \ \ \ \ \$双倍经验：P1143 进制转换

希望疫情早日过去!