自动搬运

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来自洛谷，原作者为

	Warriors_Cat 欢迎来到这方净土，这里曾有一位普通人建造着自己的乌托邦。

搬运于2025-08-24 22:18:02，当前版本为作者最后更新于2020-03-02 12:11:51，作者可能在搬运后再次修改，您可在原文处查看最新版

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以下是正文

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题解 P6160 【[Cnoi2020]向量】

$Solution:$

呜呜呜一道高中题给一个初一蒟蒻做……

比赛结束后问了数学老师就做出来了emmm

这道题主要还是推式子。

我们可以得到这些东东：

$$\vec a·\vec b+\vec b·\vec c+\vec c·\vec a$$ $$=\frac{1}{2}(|\vec a+\vec b+\vec c|^2-|\vec a|^2-|\vec b|^2-|\vec c|^2) $$$$=\frac{1}{2}(|\vec a+\vec b+\vec c|^2-r_1^2-r_2^2-r_3^2) $$

因为 $r_1,r_2,r_3$ 均为定值，所以我们只要考虑 $|\vec a+\vec b+\vec c|^2$ 的最小值就可以了QWQ。

那，这个最小值怎么求呢？

那，我们就要分类讨论了。

$i.\;r_1+r_2> r_3$，那么 $\vec a, \vec b, \vec c$ 就可以围成一个类似于三角形的东东，根据平行四边形法则可以得到 $|\vec a+\vec b+\vec c|=0$。由于有平方，所以这个肯定是最小值。

$i.\;r_1+r_2\le r_3$，那么为了让最后答案最小，我们只好让 $|\vec a+\vec b+\vec c|=r_3-r_2-r_1$,这是这种情况最小的答案。

然后这道题就做出来啦0^_^0。

$Code:$

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;
long double ans, a, b, c;
int main(){
	scanf("%Lf%Lf%Lf", &a, &b, &c);
	if(a > b) swap(a, b);
	if(a > c) swap(a, c);
	if(b > c) swap(b, c);//从小到大排序一下。
	ans = (max(c - a - b, (long double)0) * max(c - a - b, (long double)0) - c * c - a * a - b * b) / 2.0;//只是简化一下而已
	printf("%0.1Lf", ans);
	return 0;//完结撒花-v-
}

End