自动搬运

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来自洛谷，原作者为

	Rubidium_Chloride No, I can't.

搬运于2025-08-24 22:16:47，当前版本为作者最后更新于2020-02-03 23:26:00，作者可能在搬运后再次修改，您可在原文处查看最新版

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以下是正文

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这是本人写的第一篇题解，有什么不足还请大家见谅

进博客食用更佳呦！

0.前情提要

重制版，修了一下 $\LaTeX$ 之类的内容。

1.题目大意

首先我们来概括一下题意：

输入两个数 $x,y$，以及一个半径 $r$，表示目的地的坐标和投掷的范围。

2.处理1

为了解决这个比较简单的问题，我们需要有一些数学的头脑。

注意题目中 “而且他们必须要传送后移动到杀老师的位置才能攻击它” 一句，表明他们必须使用传送器。

两点之间直线最短。

所以我们可以顺其自然地想到要朝杀老师的方向投掷传送器！！

证明：

首先建立平面直角坐标系 $xOy$，先算出杀老师（位于 $A$ 点）到学生们（位于 $O$ 点）的欧几里得距离（$dis$）以及杀老师与学生的连线与 $x$ 轴的夹角 $\alpha$，记朝 $\alpha$ 方向掷出的传送器会将同学们传送至 $B$ 点，既证 $BA+OB$ 这段距离最短（尽管 $OB$ 是传送的，但也相当于走过了，纳入计算）。

接下来分两种情况讨论：

如果 $2\times r\le dis$：

若掷出传送器的角度 $\theta\neq \alpha$：

则会将同学们传送至与 $B$ 不同的点 $B_1$，学生们需要再从 $B_1$ 走到 $A$，总路程为 $OB_1+B_1A$。

因为三角形两边之和大于第三边，所以 $OB_1+B_1A>OA=OB+BA$

所以朝着 $\alpha$ 方向扔是最有利的。

如果 $2\times r> dis$，此时传送器会将学生们传送至更远的地方了。

若掷出传送器的角度 $\theta\neq \alpha$。

则会将同学们传送至与 $B$ 不同的点 $B_1$，学生们需要再从 $B_1$ 走到 $A$，总路程还是为 $OB_1+B_1A$。

连接 $BB_1$，令 $\angle OBB1=\beta$，$\angle AB_1B=\gamma$。

因为 $OB_1=OB=2\times r$，所以$\angle OB1B=\angle OBB1=β$，

所以 $\gamma<\beta$。

运用正弦定理，可得 $\dfrac{B_1A}{\sin\beta}=\dfrac{BA}{\sin\gamma}$。

因为 $\sin\beta,\sin\gamma>0$，且 $\sin\beta>\sin\gamma$，

所以 $B_1A>BA$。

综上，证毕。

3.处理2

在一大段的证明后，我们解决了本题的第一小问，接下来我们处理第二小问。

我们要研究的就是在单位圆意义下，$\tan\alpha$ 到底代表什么？

答：$\dfrac{y}{x}$（纵坐标/横坐标）。

证明：令由原点引出的一条射线交单位圆于 $C(x_1,y_1)$，与 $x$ 轴正半轴夹角为 $\alpha$。

则 $\cos\alpha=x_1,\sin\alpha=y_1$。

$\tan\alpha=\dfrac{\sinα}{\cosα}=\dfrac{y_1}{x_1}$。

4.处理3

本部分主要集中处理一些易错点。

1. 上节说过了，$\tan\alpha=\dfrac{y}{x}$，但是我们需要求的并不是$\tan\alpha$。

答案应该是 $\tan {90^\circ-α}$，所以答案是 $\dfrac{x}{y}$！

2. 题目提示里有 $\tan 90^\circ$ 无意义，输出ERROR，想必神仙们你都注意到了，但是，这个点并不是要说这个，而是要说一组特殊的数据。

0 0
1

你的程序输出是什么？

是

2.000000
ERROR

吗？

那你就错了，正确的输出应该是：

2.000000
0.00

（解释：此时可以向任意方向投掷传送器，所以向 $x$ 轴正半轴方向投掷所得 $\tan\alpha=0$，最小。）

5.CODE

（对于各位大佬来说，我的代码可能不太美观，还请大佬们原谅。）

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
double x,y,r;double dis;
int main(){
	cin>>x>>y>>r;
	dis=abs(sqrt(x*x+y*y)-2*r);
	cout<<fixed<<setprecision(6)<<dis<<endl;
	if(y==0&&x==0) cout<<fixed<<setprecision(2)<<0.00<<endl;
	else if(y==0) cout<<"Error"<<endl;
	else cout<<fixed<<setprecision(2)<<abs(x/y)<<endl;
	return 0;
}