自动搬运

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来自洛谷，原作者为

	UnyieldingTrilobite 直到世界 只剩下闪烁的黑白

搬运于2025-08-24 22:13:57，当前版本为作者最后更新于2020-02-26 22:41:36，作者可能在搬运后再次修改，您可在原文处查看最新版

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以下是正文

upd：修复一个推导错误（结论无误）。

来讲一种$O(1)$算法（可能超出新手范围？）

动态规划。

设$ans_i$表示$n=i$时的答案。

显然$ans_1=1$（如果不明白······建议重新读题。）.

怎么转移？

列方程$\frac{ans_i}{2}-1=ans_{i-1}$.

解得$ans_i=2(ans_{i-1}+1)$.

前方高能。

归纳$ans_n=3\times 2^{n-1}-2$.

$n=1$时$1=1$成立。

若$n=k$时成立，即$ans_k=3\times 2^{k-1}-2$

则对于$n=k+1,ans_{k+1}=2(ans_k+1)=2(3\times 2^{k-1}-2+1)=3\times 2^{k}-2$.

也成立。

所以对于一切正整数$n$均成立。

所以······程序：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
    int n;
    cin>>n;
    cout<<(1<<n-1)*3-2;
    return 0;
}

怎么想到？两种方法：

第一：动态规划打表找规律+归纳。

第二：把递推公式的$ans_{i-1}$继续展开，会得到一串等比数列，求和化简+归纳即可。

Over.