[MtOI2019] 幻想乡数学竞赛 - 题解 - SharpCodeOJ

0
15011418730 LV 7 @ 2025-8-24 22:11:36

自动搬运

查看原文

来自洛谷，原作者为

Fading
AFO

搬运于2025-08-24 22:11:36，当前版本为作者最后更新于2019-08-24 17:12:30，作者可能在搬运后再次修改，您可在原文处查看最新版

自动搬运只会搬运当前题目点赞数最高的题解，您可前往洛谷题解查看更多

以下是正文

出题人是没怎么学过数列的相关套路知识吗...

感觉他的解法非常复杂啊，为什么连生成函数都用到了...

给一个简单的思路吧，不放代码。
$a_{n}=3a_{n-1}+a_{n-2}-3a_{n-3}+3^n$ $a_{n}-a_{n-2}=3a_{n-1}-3a_{n-3}+3^n$
设 $b_n=a_n-a_{n-2}$ ，就有
$b_1=-6,b_2=-9$ $b_n=3b_{n-1}+3^n$ $\frac {b_n}{3^n}=\frac {b_{n-1}}{3^{n-1}}+1$
设 $c_n=\frac {b_n}{3^n}$ ，就有
$c_n=c_{n-1}+1$ $c_1=-2,c_2=-1,c_n=n-3$
代回去，利用错项相交即可得到通项公式。

就是这样...

做一道数列小题还是蛮合适的。

ID

4300

时间

1000ms

内存

128MiB

难度

6

标签

递交数

已通过

0

上传者