自动搬运

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来自洛谷，原作者为

	2011hym 暴力占据大脑，打表代替思考 | 寒鸦栖枯地，拿分靠暴力 | 空山不见人，爆0就红温

搬运于2025-08-24 22:11:00，当前版本为作者最后更新于2025-07-10 22:02:55，作者可能在搬运后再次修改，您可在原文处查看最新版

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以下是正文

前言

非常非常经典的递归题目，还是我第一个 A 掉的黄题。

当时我们机房还有人管它叫赤兔战俘。

解题思路

显然若将目标矩阵平分为 $4$ 个小矩阵，左上角的人一定会被赤兔赦免。

注意递归的要素：

• 函数功能
• 结束条件
• 问题分解

那么套用到此题上呢？

函数功能

此函数的功能显然是判断矩阵中有谁会被赦免，这是很明确的目标。

结束条件

因为题目中给出的就是 $2^n\times 2^n$ 的矩阵，这也保证了最后一定能被划分为多个 $2\times 2$ 的矩阵。

故而终止条件就是划分到只剩下 $2\times 2$。

问题分解

更不用说了，直接对半分。

总体思路

在每次递归中：

• 如果当前边长为 $2$，直接将左上角的元素置为 $0$，然后结束。
• 否则，将当前矩阵分成四个子矩阵：
  • 左上角的子矩阵全部设为 $0$。
  • 左下、右下、右上的子矩阵依次递归调用函数。

代码实现

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,o=1,a[1145][1145];
void dfs(int x,int l,int q){//三个参数意思分别是边长，以左上角为坐标原点的行数与列数。
	if(x==2){
		a[l][q]=0;
		return;
	}
	for(int i=l;i<=l+x/2-1;i++){
		for(int j=q;j<=q+x/2-1;j++){
			a[i][j]=0;
		}
	}
	dfs(x/2,l+x/2,q);
	dfs(x/2,l+x/2,q+x/2);
	dfs(x/2,l,q+x/2);
}
int main(){
    ios::sync_with_stdio;
    cin.tie(0);
    cout.tie(0);
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		o*=2;
	}
	for(int i=1;i<=o;i++){
		for(int j=1;j<=o;j++){
			a[i][j]=1;
		}
	}
	dfs(o,1,1);
	for(int i=1;i<=o;i++){
		for(int j=1;j<=o-1;j++){
			cout<<a[i][j]<<" ";
		}
		cout<<a[i][o]<<endl;
	}
	return 0;
}