自动搬运

查看原文

来自洛谷，原作者为

	fighter **

搬运于2025-08-24 22:10:37，当前版本为作者最后更新于2019-06-13 15:29:40，作者可能在搬运后再次修改，您可在原文处查看最新版

自动搬运只会搬运当前题目点赞数最高的题解，您可前往洛谷题解查看更多

以下是正文

首先有一个非常显然的分段式DP:

设$f[i][j]$表示前$i$条蛇，改变$j$次大小所得到的最小剩余空间

$g[i][j]$表示区间$[i,j]$的空余空间

那么可以得到如下转移方程：

$f[i][j] = min(f[i][j], f[k][j-1]+g[k+1][i])$

$k$为我们枚举的一个断点，表示$[k+1,i]$这段区间用同一大小的网。

那么考虑怎么求$g[i][j]$。

根据定义，一段区间的空余空间一定是用区间中的最大值作为网的大小，减去其他数字得到的和。即$g[i][j]=maxn*(j-i+1)-sum(i,j)$，其中区间和可以用前缀和$O(1)$处理。

由于我们的$dp$已经是$O(n^3)$了，所以我们考虑快速（最好是$O(1)$）求出区间最大值。

首先想到的是线段树，但有一只$log$，太慢了。然后发现没有修改操作，可以用$st$表$O(1)$查询搞一搞（没写过不知道效果怎么样）。

但实际上有一种更简洁的方式，由于我们枚举断点的时候会从$i-1$向下逐一枚举，那么我们可以在枚举断点的时候同时更新最大值。

#include <bits/stdc++.h>
#define MAX 405
using namespace std;

int n, m;
int a[MAX], f[MAX][MAX], s[MAX];

int main()
{
    cin >> n >> m;
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        scanf("%d", &a[i]);
        s[i] = s[i-1]+a[i];
    }
    m++;
    memset(f, 0x3f, sizeof(f));
    f[0][0] = 0;
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        for (int j = 1; j <= min(m, i); ++j) {
            int mx = a[i];
            for (int k = i-1; k >= 0; --k) {
                f[i][j] = min(f[i][j], f[k][j-1]+mx*(i-k)-(s[i]-s[k]));
                mx = max(mx, a[k]);
            }
        }
    }
    int ans = 0x3f3f3f3f;
    for (int i = 0; i <= m; ++i) {
        ans = min(ans, f[n][i]);
    }
    cout << ans << endl;

    return 0;
}