自动搬运

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来自洛谷，原作者为

	fwat699 **

搬运于2025-08-24 22:05:17，当前版本为作者最后更新于2018-10-17 21:23:35，作者可能在搬运后再次修改，您可在原文处查看最新版

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以下是正文

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题意

题意很清楚 \滑稽

分析

• 对于每一个询问 $k$ ，记 $g(x)$ 表示 $x$ 对情侣都错开的方案总数，那么答案可以写成如下形式：

$${ans}_k= \binom{n}{k}\times A_n^k\times 2^k\times g(n-k) $$

• 考虑如何求 $g(x)$ (一个错位排列)。

• 考虑第一排，一共有三种情况：两男两女或者一男一女(不配对)。

  • 两男：顺次选出两男的方案数为 $x(x-1)$ ,然后考虑他们的配偶在之后的配对情况：

     1. 如果强制不配对，那么把她们看成一对情侣来保证之后的过程中不配对(~~gay里gay气~~)，即 $g(x-1)$ 。
    
     2. 如果强制配对，那么在剩下的 $x-1$ 排中选择一排，两人顺序可以交换，转移为 $2(x-1)\times g(x-2)$。
    

  • 两女：方案数显然和两男的情况相同。

  • 一男一女：枚举一男一女，可以交换顺序的方案数为 $x(x-1)$ ，转移其实是一样的。

• 所以我们得到：$g(x)=4x(x-1)\times[g(x-1)+2(x-1)\times g(x-2)]$ 。

• 单次处理 $g$ 复杂度 $O(n)$ ，每次回答枚举 $k$ 复杂度 $O(n)$ ，总时间复杂度为 $O(Tn)$ 。

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;++i)
#define pb push_back
typedef long long LL;
inline int gi(){
	int x=0,f=1;char ch=getchar();
	while(!isdigit(ch))	{if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
	while(isdigit(ch)){x=(x<<3)+(x<<1)+ch-48;ch=getchar();}
	return x*f;
}
template<typename T>inline bool Max(T &a,T b){return a<b?a=b,1:0;}
template<typename T>inline bool Min(T &a,T b){return b<a?a=b,1:0;}
const int N=2004,mod=998244353;
int T,n;
LL fac[N],inv[N],invfac[N],bin[N],g[N];
void add(LL &a,LL b){a+=b;if(a>=mod) a-=mod;}
LL Pow(LL a,LL b){
	LL res=1ll;
	for(;b;b>>+1,a=a*a%mod) if(b&1) res=res*a%mod;
	return res;
}
LL C(int n,int m){
	return fac[n]*invfac[n-m]%mod*invfac[m]%mod;
}
int main(){
	fac[0]=invfac[0]=inv[1]=bin[0]=1;
	rep(i,1,N-1){
		if(i^1) inv[i]=(mod-mod/i)*inv[mod%i]%mod;
		fac[i]=fac[i-1]*i%mod;
		invfac[i]=invfac[i-1]*inv[i]%mod;
		bin[i]=bin[i-1]*2%mod;
	}
	
	g[0]=1,g[1]=0;
	rep(n,2,1000) g[n]=4ll*n*(n-1)%mod*(g[n-1]+2*(n-1)*g[n-2])%mod;
	
	T=gi();
	while(T--){
		n=gi();
		rep(k,0,n) printf("%lld\n",C(n,k)*C(n,k)%mod*fac[k]%mod*bin[k]%mod*g[n-k]%mod);
	}
	return 0;
}

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