自动搬运

查看原文

来自洛谷，原作者为

	ShineEternal **

搬运于2025-08-24 21:53:10，当前版本为作者最后更新于2019-08-16 11:02:11，作者可能在搬运后再次修改，您可在原文处查看最新版

自动搬运只会搬运当前题目点赞数最高的题解，您可前往洛谷题解查看更多

以下是正文

节选自：vercont的一篇洛谷日报

题目链接：

P3829 [SHOI2012]信用卡凸包

是一道上海的省选题，不过并不难。

题意简叙：

给你一堆如上图所示的卡片，求其凸包周长（凸包可以包含圆弧）

分析：

我主要是来对那个转换画图说明一下，不然有些人可能云里雾里

我们可以先来考虑$r=0$的情况。

发现$r=0$即为信用卡为矩形，于是就按照正常的思路将点列出跑Graham算法即可。

然后开始想正解

因为样例三是最普遍的情况，所以研究一下：

首先带有圆弧的凸包不好处理呢。

于是我们把每一个被磨圆的顶角往圆心里看，再重新构造凸包，然后发现黑色内圈与绿蓝外圈有重叠部分。

再分解一下，如红笔。

发现恰好多出4个$\frac{1}{4}$圆弧，也就是一个圆

再验证几个发现也是对的。

于是这个问题就转换为裸的凸包模板了。

这种题目里面都告诉凸包了，关键在于怎么转换，不然生搬硬套，很难得分