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    @ 2025-8-24 21:48:01

    自动搬运

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    来自洛谷,原作者为

    avatar i207M
    这个家伙很蠢,什么也没有留下

    搬运于2025-08-24 21:48:01,当前版本为作者最后更新于2019-06-15 15:41:10,作者可能在搬运后再次修改,您可在原文处查看最新版

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    以下是正文


    学长的博客

    都是从暴力DP开始优化起的

    f(v,i,l,r)f(v,i,l,r)表示i轮之后,[l,r][l,r]内的数x\le x,且a[l1],a[r+1]>xa[l-1],a[r+1]>x的方案数。

    那么转移为

    $$f(v,i,l,r)=f(v,i-1,l,r)g(l,r)+\sum_{jr} f(v,i-1,l,j)(n-j) $$

    其中g(l,r)g(l,r)为无用操作的数量。

    那么答案为

    ans[i]=jval[j](h(i,j)h(i,j1))ans[i]=\sum_j val[j](h(i,j)-h(i,j-1))

    其中h(i,j)h(i,j)表示位置i的值val[j]\le val[j]valval为权值从小到大排序的数组)的方案数:

    h(i,j)=i[l,r]f(j,m,l,r)h(i,j)=\sum_{i\in[l,r]} f(j,m,l,r)

    这样直接做貌似是O(n4)O(n^4)的,但是因为数据随机,所以实际上是O(n2q)O(n^2q)的。

    有没有严格的算法呢?答案是有的。

    注意到f(v,i,l,r)f(v,i,l,r)实际对答案的贡献为f(v,i,l,r)(val[v]val[v+1])f(v,i,l,r)(val[v]-val[v+1])

    那么我们可以直接带着总贡献DP,也就是我们设dp(i,l,r)=vf(v,i,l,r)(val[v]val[v+1])dp(i,l,r)=\sum_v f(v,i,l,r)(val[v]-val[v+1])

    实际的转移方程是不变的。

    #define N 405
    const int inf=1e9;
    int n,m;
    int a[N];
    int dp[2][N][N];
    int sdp[2][N][N],tdp[2][N][N];
    int g[N][N];
    il int C2(int n) {return (LL)n*(n+1)/2%md;}
    signed main()
    {
    #ifdef M207
    	freopen("in.in","r",stdin);
    	// freopen("ot.out","w",stdout);
    #endif
    	in(n,m);
    	for(ri i=1; i<=n; ++i) in(a[i]);
    	a[0]=a[n+1]=inf;
    	int cur=0,pre=1;
    	for(ri l=1; l<=n; ++l)
    	{
    		int mx=a[l];
    		for(ri r=l; r<=n; ++r)
    		{
    			ckmax(mx,a[r]);
    			if(mx<min(a[l-1],a[r+1]))
    				dp[cur][l][r]=(mx-(l==1&&r==n?0:min(a[l-1],a[r+1]))+md)%md;
    			g[l][r]=add(C2(l-1),C2(r-l+1),C2(n-r));
    		}
    	}
    	for(ri i=1; i<=m; ++i)
    	{
    		for(ri l=1; l<=n; ++l)
    		{
    			for(ri r=l; r<=n; ++r)
    				sdp[cur][l][r]=add(sdp[cur][l-1][r],mul(dp[cur][l][r],l-1));
    			for(ri r=n; r>=l; --r)
    				tdp[cur][l][r]=add(tdp[cur][l][r+1],mul(dp[cur][l][r],n-r));
    		}
    		swap(cur,pre);
    		for(ri l=1; l<=n; ++l)
    			for(ri r=l; r<=n; ++r)
    				dp[cur][l][r]=add(mul(dp[pre][l][r],g[l][r]),sdp[pre][l-1][r],tdp[pre][l][r+1]);
    	}
    	for(ri i=1; i<=n; ++i)
    	{
    		int ans=0;
    		for(ri l=1; l<=i; ++l)
    			for(ri r=i; r<=n; ++r) inc(ans,dp[cur][l][r]);
    		out(ans,' ');
    	}
    	return 0;
    }
    
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