改变一下 $\sum$ 的上下标表示形式，原式变成

如果 $i=j$ 也累加进去，对答案不影响，所以式子变成

• Step 2 转化

设 $f[i]=q_i,g[i]=\frac{1}{i^2}$ ，所以原式变成

令 $f[0]=0,g[0]=0$，则原式变成

这时我们发现，左边已经是一个卷积的形式，所以我们直接来推右边

将 $\sum_{i=j}^{n}f[i]*g[i-j]$ 展开，发现：

所以我们可以将原式写成

• Step 3 继续转化

引入 $f'[i]=f[n-i]$ ，实际上这是一种翻转的套路。则原式可写为

即

令 $t = n-j$，则原式等于

至此，我们成功的把两个式子化成了卷积！！！

总结一下：

• Step 4 $FFT$加速卷积

设有多项式 $A(x)=\sum_{i=0}^{n}f[i]$ , $B(x)=\sum_{i=0}^{n}g[i]$ , $C(x)=\sum_{i=0}^{n}f'[i]$,

我们令 $L(x)=A(x)*B(x)$ , $R(x)=C(x)*B(x)$

所以 $Ans[i]=l_i - r_{n-i}$ （$l_i,r_i$ 分别是多项式 $L(x)$ 和 $R(x)$ $x^i$ 的系数）

• Step 5 读到这里，你和暴力选手还没有差别 (逃

世界上卡你精度的办法有千千万万种。 ----By me

注意 $g[i]=\frac{1}{i^2}$

楼主在处理这里的时候写的是 1.0/(i*i*1.0)，交上去只有 $30pts$。

在题解中看到大佬们处理这里时用的 (double)(1.0 / i / i)，改一下后，$100pts$。

如果大家对处理精度问题有什么独特的见解，记得和我分享分享QwQ

Code

Talk is cheap.Show me the code.

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
inline int read() {
	int x=0,f=1; char ch=getchar();
	while(ch<'0' || ch>'9') { if(ch=='-') f=-1; ch=getchar(); }
	while(ch>='0'&&ch<='9') { x=(x<<3)+(x<<1)+(ch^48); ch=getchar(); }
	return x * f;
}
const int N = 400007;
const double pi = acos(-1.0);
int n;
int rev[N];
struct CP {
	double x,y;
	CP operator + (CP el) { return (CP)<%x+el.x , y+el.y%>; }
	CP operator - (CP el) { return (CP)<%x-el.x , y-el.y%>; }
	CP operator * (CP el) { return (CP)<%x*el.x-y*el.y , x*el.y+y*el.x%>; }
}a[N],b[N],c[N];
void FFT(CP *A,int n,int flag) {
	for(int i=0;i<n;++i) if(i < rev[i]) swap(A[i],A[rev[i]]);
	for(int mid=1;mid<n;mid<<=1) {
		CP Wn = (CP)<%cos(2*pi/(mid<<1)) , flag*sin(2*pi/(mid<<1))%>;
		for(int i=0;i<n;i+=(mid<<1)) {
			CP W = (CP)<%1 , 0%>;
			for(int j=0;j<mid;++j,W=(W*Wn)) {
				CP tmp0 = A[i+j], tmp1 = W*A[i+mid+j];
				A[i+j] = tmp0 + tmp1;
				A[i+mid+j] = tmp0 - tmp1;
			}
		}
	}
	if(flag == -1) {
		for(int i=0;i<n;++i) A[i].x /= n;
	}
}
int main()
{
	//freopen("Li.txt","r",stdin);
	//freopen("My.out","w",stdout);
	n = read();
	for(int i=1;i<=n;++i) {
		scanf("%lf",&a[i].x);
		c[n-i].x = a[i].x;
		b[i].x = (double)(1.0 / i / i);
	}
	int lim = 1, L = 0; while(lim <= (n<<1)) lim <<= 1, ++L;
	for(int i=0;i<lim;++i) rev[i] = (rev[i>>1]>>1) | ((i&1)<<(L-1));
	FFT(a,lim,1), FFT(b,lim,1), FFT(c,lim,1);
	for(int i=0;i<lim;++i) a[i] = a[i]*b[i], c[i] = c[i]*b[i];
	FFT(a,lim,-1), FFT(c,lim,-1);
	for(int i=1;i<=n;++i)
		printf("%.3lf\n",a[i].x-c[n-i].x);
	return 0;	
}
/*
5
4006373.885184
15375036.435759
1717456.469144
8514941.004912
1410681.345880

-16838672.693
3439.793
7509018.566
4595686.886
10903040.872
*/

Summary

推理过程大部分是我自己的手推，和其他大佬不同请见谅，毕竟条条大路通罗马呗。

过程中的转折点就是我推不动的时候，所这个题目让我学会了：

• 卷积 (雾 ，要把式子推成卷积形式

• 巧设数组代替抽象的数学式子

• 翻转序列的技巧

我多项式还是太菜了呢，赶紧去做题吧！QAQ

各位看官看到我这个多项式小白写了这么多，不妨点个赞吧qwq！