自动搬运

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来自洛谷，原作者为

	zhenglier **

搬运于2025-08-24 21:43:06，当前版本为作者最后更新于2019-07-09 15:19:27，作者可能在搬运后再次修改，您可在原文处查看最新版

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以下是正文

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区间DP

设$f[i][j]$为从$i$到$j$这段区间被修正为回文串的最小花费，$c[ch][0]$为添加字符$ch$的花费，$c[ch][1]$为删去字符$ch$的花费，$s$为题目给出的串。为可以用如下几个转移：

• 用$[i+1,j]$区间转移：这种转移相当于在$[i+1,j]$区间的左边加入一个字符，让$[i,j]$变为回文的方法为在左边删去该字符或在右边加上该字符，有转移方程：

$$f[i][j]=min(f[i][j],f[i+1][j]+min(c[s[i]][0],c[s[i]][1])) $$

• 用$[i,j-1]$区间转移：这种转移相当于在$[i,j-1]$区间的右边加入一个字符，方法同上：

$$f[i][j]=min(f[i][j],f[i][j-1]+min(c[s[j]][0],c[s[j]][1])) $$

• 当前区间$[i,j]$满足$s[i]==s[j]$，直接用$[i+1,j-1]$转移:

$$f[i][j]=min(f[i][j],f[i+1][j-1])$$

然后就可以愉快地写代码了：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=2010;
int n,m;
char s[N];
int c[255][2];
int f[N][N];
int main(){
    cin>>m>>n;
    scanf("%s",s+1);
    for(int i=1;i<=m;++i){
        char op[2];
        int a,b;
        scanf("%s %d %d",op,&a,&b);
        c[op[0]][0]=a;
        c[op[0]][1]=b;
	}
	memset(f,0x3f,sizeof f);
	for(int i=1;i<=n;++i)f[i][i]=0;
	for(int i=0;i<=n+1;++i){
	    for(int j=0;j<i;++j)f[i][j]=0;
	}
	for(int k=1;k<=n;++k){
	    for(int i=1;k+i<=n;++i){
	    	int j=k+i;
	        f[i][j]=min(f[i+1][j]+min(c[s[i]][0],c[s[i]][1]),
			            f[i][j-1]+min(c[s[j]][0],c[s[j]][1]));
			if(s[i]==s[j]){
				if(j-i==1)f[i][j]=0;
			    else f[i][j]=min(f[i][j],f[i+1][j-1]);
			}
		}
	}
	cout<<f[1][n]<<endl;
}