自动搬运

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来自洛谷，原作者为

	fy0123 **

搬运于2025-08-24 21:42:00，当前版本为作者最后更新于2017-12-10 15:29:22，作者可能在搬运后再次修改，您可在原文处查看最新版

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以下是正文

大意：

给一个n的排列（n<=10^5），有m（m<=10^5）个操作：

• 1 l r 表示把[l, r]区间内的数降序排序；

• 0 l r 表示把[l, r]区间内的数升序排序。

最后询问这个序列的第p个位子上的数是多少。

做法：

由于将一个普通序列排序很慢，需要nlogn的时间，所以我们试着把它转化为对01序列排序。先来考虑一个简单的问题：

• 如何将一个01序列排序？（logn的复杂度）

• 对于这个问题，我们使用线段树来维护。查询一段区间内的1的个数记为cnt1，如果是升序，就将这段区间的[r-cnt1+1, r]都更改为1，将[l, r-cnt1]更改为0。降序则将[l, l+cnt1-1]更改为1，将[l+cnt, r]更改为0。这样我们就成功地把排序转化为了区间查询和区间修改。

接下来我们来说本题的做法：

这是一个离线的做法。首先二分答案mid。我们把原排列中大于等于mid的数都标记为1，小于mid的都标记为0。然后对于每个操作我们就将01序列排个序。最后如果第p个位子仍是1的话就是可行的。

这个二分成立因为是满足单调性的：可以简单地假设一下，如果你二分的答案是1，那么原序列所有的值都转化为了1，所以最后肯定是true。如果二分一个值成立当且仅当这个位子的值大于等于mid，故如果check返回true，则l = mid+1，否则r = mid-1。

（这题的思想可以借鉴，比较巧妙）

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cctype>
#define lc o<<1
#define rc o<<1|1
#define mid (l+r)/2
using namespace std;

const int N = 100010;
int n, m, p;
int T[4*N], lazy[4*N];//segment tree
int a[N], ch[N], L[N], R[N];//the information by reading

inline int read()
{
    char ch = getchar(); int x = 0;
    while (!isdigit(ch)) ch = getchar();
    while (isdigit(ch)){ x = x*10+ch-'0'; ch = getchar(); }
    return x;
}

inline void build(int o, int l, int r, int x)
{
    if (l == r){
        T[o] = a[l] >= x;
        lazy[o] = 0;
        return;
    }
    build(lc, l, mid, x); build(rc, mid+1, r, x);
    T[o] = T[lc]+T[rc]; lazy[o] = 0;
}

inline void pushdown(int o, int l, int r)
{
    if (!lazy[o]) return;
    lazy[lc] = lazy[rc] = lazy[o];
    if (lazy[o] == 1){
        T[lc] = mid-l+1; T[rc] = r-mid;
    } else T[lc] = T[rc] = 0;
    lazy[o] = 0;
}

inline int query(int o, int l, int r, int x, int y)
{
    if (x <= l && y >= r) return T[o];
    if (x > r || y < l) return 0;
    pushdown(o, l, r);
    return query(lc, l, mid, x, y) + query(rc, mid+1, r, x, y);
}

inline int queryPoint(int o, int l, int r, int x)
{
    if (l == x && r == x) return T[o];
    pushdown(o, l, r);
    if (x <= mid) return queryPoint(lc, l, mid, x);
    else return queryPoint(rc, mid+1, r, x);
}

inline void update(int o, int l, int r, int x, int y, int val)
{
    if (x <= l && y >= r){
        T[o] = val*(r-l+1); lazy[o] = val ? 1 : -1;
        return;
    }
    if (x > r || y < l) return;
    pushdown(o, l, r);
    update(lc, l, mid, x, y, val);
    update(rc, mid+1, r, x, y, val);
    T[o] = T[lc]+T[rc];
}

inline bool check(int x)
{
    build(1, 1, n, x);
    for (int i = 1; i <= m; i ++){
        int cnt1 = query(1, 1, n, L[i], R[i]);
        if (ch[i] == 0){
            update(1, 1, n, R[i]-cnt1+1, R[i], 1);
            update(1, 1, n, L[i], R[i]-cnt1, 0);
        }
        else{
            update(1, 1, n, L[i], L[i]+cnt1-1, 1);
            update(1, 1, n, L[i]+cnt1, R[i], 0);
        }
    }
    return queryPoint(1, 1, n, p);
}

int main()
{
    n = read(); m = read();
    for (int i = 1; i <= n; i ++) a[i] = read();
    for (int i = 1; i <= m; i ++){
        ch[i] = read(); L[i] = read(); R[i] = read();
    }
    p = read();
    int ll = 1, rr = n, midd, ans;
    while (ll <= rr){
        midd = (ll+rr) >> 1;
        if (check(midd)) ans = midd, ll = midd+1; else rr = midd-1;
    }
    printf("%d\n", ans);
    return 0;
}