自动搬运

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来自洛谷，原作者为

	xyz32768 “各方面相差太远”

搬运于2025-08-24 21:38:36，当前版本为作者最后更新于2017-12-10 12:59:20，作者可能在搬运后再次修改，您可在原文处查看最新版

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以下是正文

这里把第$i$个人的名次，定义为分数严格高于第$i$个人的人数加$1$。

把条件进行转化，可以得到「$a_i$个人分数比我高，$b_i$个人分数比我低」实际上就是「我是第$a_i+1$名， 算上我一共有$n-a_i-b_i$个人和我分数相同」。这里设$l_i=a_i+1$，$r_i=n-b_i$。意义是将分数从大到小排序之后，与第$i$个人分数相同（包括第$i$个人）的区间是$[l_i,r_i]$。

先去掉一些必假的话。

1、如果$l_i>r_i$，那么第$i$个人说的话必假。

2、如果$l_i$和$r_i$都相等的人出现了超过$r_i-l_i+1$个，那么最多只有其中的$r_i-l_i+1$个人说了真话，超出$r_i-l_i+1$部分的人说的话必假。

判断第$2$个条件，可以按照$l$为第一关键字，$r$为第二关键字从小到大排序来判断。去掉所有必假的话之后，把$l$和$r$都相等的人合并成一个区间（左右端点不变），并给区间定义一个价值，即为合并之前满足$l_i$等于该区间左端点且$r_i$等于该区间右端点的人数。

这样，求最多有多少人说真话，就变成了这一个问题：$m$个区间，每个区间为$[L_i,R_i]$，价值为$V_i$，从中选出若干个没有交集的区间，求选出区间的最大价值和。

这样就可以DP了。先把区间按$R_i$排序，设$f[i]$为到第$i$个区间的最优解。

转移就是先二分查找当$k\in[1,i-1]$时满足$R_k<L_i$的最大的$k$值，那么，转移方程就是：

$f[i]=\max(f[i-1],f[k]+V_i)$。

最后答案就是$n-f[m]$。

代码：

#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
inline int read() {
    int res = 0; bool bo = 0; char c;
    while (((c = getchar()) < '0' || c > '9') && c != '-');
    if (c == '-') bo = 1; else res = c - 48;
    while ((c = getchar()) >= '0' && c <= '9')
        res = (res << 3) + (res << 1) + (c - 48);
    return bo ? ~res + 1 : res;
}
const int N = 1e5 + 5;
int n, tn, f[N];
struct cyx {
    int l, r, v;
} a[N], b[N];
bool comp1(cyx a, cyx b) {
    if (a.l != b.l) return a.l < b.l;
    return a.r < b.r;
}
bool comp2(cyx a, cyx b) {
    if (a.r != b.r) return a.r < b.r;
    return a.l < b.l;
}
int findx(int l, int r, int val) {
    while (l <= r) {
        int mid = l + r >> 1;
        if (a[mid].r < val) l = mid + 1;
        else r = mid - 1;
    }
    return r;
}
int main() {
    int i, x, y, tmpn; tmpn = read();
    for (i = 1; i <= tmpn; i++) a[i].l = read() + 1, a[i].r = tmpn - read();
    sort(a + 1, a + tmpn + 1, comp1);
    for (i = 1; i <= tmpn; i++) if (a[i].l <= a[i].r) b[++tn] = a[i];
    for (i = 1; i <= tn; i++) if (i == 1 || b[i].l != b[i - 1].l ||
        b[i].r != b[i - 1].r) a[++n] = b[i], a[n].v = 1;
        else if (a[n].v < a[n].r - a[n].l + 1) a[n].v++;
    sort(a + 1, a + n + 1, comp2); f[1] = a[1].v;
    for (i = 2; i <= n; i++) {
        int nxt = findx(1, i - 1, a[i].l);
        f[i] = max(f[i - 1], f[nxt] + a[i].v);
    }
    cout << tmpn - f[n] << endl;
    return 0;
}