自动搬运

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来自洛谷，原作者为

	Sooke 做被自己雪藏的耳廓狐 | https://codeforces.com/profile/Sulfox

搬运于2025-08-24 21:33:04，当前版本为作者最后更新于2017-06-30 18:55:53，作者可能在搬运后再次修改，您可在原文处查看最新版

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以下是正文

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重写于 2018.9.13，并修改代码码风（以前的码风真是丑啊qwq）

本题解适合于并查集初学者，建议嫌文章冗长的巨佬们阅读其他题解。

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引入

并查集能维护连通性、传递性，通俗地说，亲戚的亲戚是亲戚。

然而当我们需要维护一些对立关系，比如 敌人的敌人是朋友 时，正常的并查集就很难满足我们的需求。

这时，种类并查集就诞生了。

常见的做法是将原并查集扩大一倍规模，并划分为两个种类。

在同个种类的并查集中合并，和原始的并查集没什么区别，仍然表达他们是朋友这个含义。

考虑在不同种类的并查集中合并的意义，其实就表达 他们是敌人 这个含义了。

按照并查集美妙的 传递性，我们就能具体知道某两个元素到底是 敌人 还是 朋友 了。

至于某个元素到底属于两个种类中的哪一个，由于我们不清楚，因此两个种类我们都试试。

具体实现，详见 P1525 关押罪犯。

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概念解释

再来看本题，每个动物之间的关系就没上面那么简单了。

对于动物 $x$ 和 $y$，我们可能有 $x$ 吃 $y$，$x$ 与 $y$ 同类，$x$ 被 $y$ 吃。

但由于关系还是明显的，$1$ 倍大小、$2$ 倍大小的并查集都不能满足需求，$3$ 倍大小不就行了！

类似上面，我们将并查集分为 $3$ 个部分，每个部分代表着一种动物种类。

设我们有 $n$ 个动物，开了 $3n$ 大小的种类并查集，其中 $1 \sim n$ 的部分为 $A$ 群系，$n + 1 \sim 2n$ 的部分为 $B$ 群系，$2n + 1 \sim 3n$ 的部分为 $C$ 群系。

我们可以认为 $A$ 表示中立者，$B$ 表示生产者，$C$ 表示消费者。此时关系明显：$A$ 吃 $B$，$A$ 被 $C$ 吃。

当然，我们也可以认为 $B$ 是中立者，这样 $C$ 就成为了生产者，$A$ 就表示消费者。（还有 $1$ 种情况不提及了）

联想一下 $2$ 倍大小并查集的做法，不难列举出：当 $A$ 中的 $x$ 与 $B$ 中的 $y$ 合并，有关系 $x$ 吃 $y$；当 $C$ 中的 $x$ 和 $C$ 中的 $y$ 合并，有关系 $x$ 和 $y$ 同类等等……

但仍然注意了！我们不知道某个动物属于 $A$，$B$，还是 $C$，我们 $3$ 个种类都要试试！

也就是说，每当有 $1$ 句真话时，我们需要合并 $3$ 组元素。

容易忽略的是，题目中指出若 $x$ 吃 $y$，$y$ 吃 $z$，应有 $x$ 被 $z$ 吃。

这个关系还能用种类并查集维护吗？答案是可以的。

若将 $x$ 看作属于 $A$，则 $y$ 属于 $B$，$z$ 属于 $C$。最后，根据关系 $A$ 被 $C$ 吃可得 $x$ 被 $z$ 吃。

既然关系满足上述传递性，我们就能放心地使用种类并查集来维护啦。

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图片解释

理论太难懂？那就结合数据和图片来解释吧！

假如我们有以下的输入数据：

4 5
1 1 3
2 2 4
2 3 2
1 1 4
2 2 1

因为涉及 4 个动物（$n = 4$），所以构建初始并查集如下图：

先看第 $1$ 句话：动物 $1$ 和 $3$ 是同类的。

我们可以在 $3$ 个群系中分别给 $1$ 和 $3$ 的集合合并，以表示动物 $1$ 和 $3$ 是一定友好的。

再看第 $2$ 句话：动物 $2$ 吃 $4$。

显然这不是矛盾的。但我们不知道 $2$ 和 $4$ 对应 $A$， $B$，$C$ 中的哪个，所以我们只能根据 $A$ 吃 $B$，合并 $A$ 群系中的 $2$ 和 $B$ 群系中的 $4$；再根据 $B$ 吃 $C$ 和 $C$ 吃 $A$，作出对应的处理。结果如下所示：

接着看第 $3$ 句话：动物 $3$ 吃 $2$。这是句真话，具体的真假话判断方法看下面两句话。我们暂且先作出以下处理：

第 $4$ 句话中，表明 $1$ 和 $4$ 是同类动物。此时我再解释如何判断话的真假。

对于同类动物，我们转换一下，如果我们知道 $1$ 不吃 $4$ 且 $4$ 不吃 $1$，他们不就同类了吗？

好，那我们的任务就变成：如何判断动物 $x$ 吃动物 $y$？

反观第 $2$ 句话，我们知道如果要表示动物 $x$ 吃动物 $y$，只要根据 $A$ 吃 $B$，把 $A$ 群系中的 $x$ 和 $B$ 群系中的 $y$ 合并即可。另外 $2$ 次合并暂不讨论。

那反过来，如果 $A$ 群系中的 $x$ 已经和 B 群系中的 $y$ 在同一集合中了，不就表示了动物 $x$ 吃动物 $y$ 吗？

于是，我们看到上面那张图，$B$ 群系中的 $1$ 按照并查集的递归操作，找出自己的终极上级是 $A$ 群系中的 $4$。

分析其含义，属于 $B$ 群系的 $1$ 已经与 $A$ 群系的 $4$，应有 $4$ 吃 $1$，而非同类。第 $4$ 句话是假的。

那么第 $5$ 句话，$2$ 吃 $1$。我们需要判断 $2$ 和 $1$ 是否是同类并且 $2$ 是否被 $1$ 吃即可。

判断是否同类，我们同样可以反过来：判断在同个群系中的 $2$ 和 $1$ 的集合是否已经合并。

得出 $2$ 和 $1$ 不是同类后，我们再看 $1$ 是否吃 $2$。看图，$A$ 群系中的 $1$ 和 $B$ 群系中的 $2$ 在同一集合中。

得出 $1$ 吃 $2$。第 $5$ 句话也是假话。

因此，答案就是有两句假话。输出 $2$，问题完美解决。

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注意事项

• 种类并查集求的并非具体种类，而是关系！

• 在代码过程中，不要忘了特判编号大于 $n$ 的情况！

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代码实现

如果还没有理解，只能使用最终办法了，上程序！

（当然我还是希望各位摸清种类并查集的本质，灵活运用）

#include <cstdio>

inline int read() {
	char c = getchar(); int n = 0;
	while (c < '0' || c > '9') { c = getchar(); }
	while (c >= '0' && c <= '9') { n = (n << 1) + (n << 3) + (c & 15); c = getchar(); }
	return n;
}

const int maxN = 100005;

int n, m, ans, fa[maxN * 3];

int find(int u) { return fa[u] == u ? u : fa[u] = find(fa[u]); }

int main() {
	n = read(), m = read();
	for (int i = 1; i <= n * 3; i++) { fa[i] = i; }
	for (; m; m--) {
		int opt = read(), u = read(), v = read();
		if (u > n || v > n) { ans++; continue; }
		if (opt == 1) {
			if (find(u + n) == find(v) || find(u) == find(v + n)) { ans++; }
			else {
				fa[find(u)] = find(v);
				fa[find(u + n)] = find(v + n);
				fa[find(u + n + n)] = find(v + n + n);
			}
		} else {
			if (find(u) == find(v) || find(u) == find(v + n)) { ans++; }
			else {
				fa[find(u + n)] = find(v);
				fa[find(u + n + n)] = find(v + n);
				fa[find(u)] = find(v + n + n);
			}
		}
	}
	printf("%d\n", ans);
	return 0;
}

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撰文不易，不适轻喷！