自动搬运

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来自洛谷，原作者为

	SNiFe 但行好事，莫问前程

搬运于2025-08-24 21:30:49，当前版本为作者最后更新于2017-10-25 17:49:29，作者可能在搬运后再次修改，您可在原文处查看最新版

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以下是正文

#此题是数位DP，没学过数位DP的，这可以是一道很经典的入门题目

1. 本题是一道数位DP，首先我们可以只考虑设计算法求[1,x]这个区间内符合条件的数的个数即可。因为[x,y]这个区间内的个数实际上是[1,y]区间内的个数减去[1,x-1]区间内的个数。（注意要把0特殊出来考虑）

**2.**之后我们可以枚举支点的位置，对于每个满足条件的数，它所对应的支点是唯一的，原因是如果将支点右移，左边减去右边的差将严格单调增加。state表示力矩和（支点左边加支点右边），所以当state<0时，当前这个数不满足以i为支点成为杠杆数的情况，返回0。但当state==0时并不能就ans++了，因为当前枚举的位置可能还没枚举完。

**3.**枚举好支点，问题就转化为：求[1,x]中，以第i位为支点的杠杆数的个数。

==》 我们就可以用数位DP解决此问题。

注意：注意当力矩为负时，就要返回，否则会出现下标为负。

（数位DP可以从后往前推，也可以用记忆化搜索。我比较喜欢记忆化搜索，比较有套路。）

#代码附上：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define LL long long
using namespace std;
const int N=20;
int a[N];//储存每一位的大小 
LL dp[N][N][2500],l,r;//dp[i][j][k]表示考虑i位数字，支点为j，力矩和为k 
LL dfs(int pos,int point,int state,bool limit)//pos是几位数字；ponit是支点；state是力矩；limit表示当前这一位有无大小限制，防止枚举超过上限 
{
    if(pos==0)return state==0;//判断是否合法 
    if(state<0)return 0;//当前力矩为负
    if(!limit&&dp[pos][point][state]!=-1)return dp[pos][point][state];
    int up=limit?a[pos]:9;//数位上限 
    LL tmp=0;
    for(int i=0;i<=up;i++)tmp+=dfs(pos-1,point,state+i*(pos-point),limit&&(i==up));
    if(!limit)dp[pos][point][state]=tmp;
    return tmp;
}
LL solve(LL x)
{
    int len=0;
    while(x)
    {
        a[++len]=x%10;
        x/=10;
    }
    LL ans=0;
    for(int i=1;i<=len;i++)ans+=dfs(len,i,0,1);
    return ans-len+1;//每次dfs都会重复搜索到00000……的情况这里减去重复数 
}
int main()
{
    scanf("%lld %lld",&l,&r);
    memset(dp,-1,sizeof(dp));
    printf("%lld",solve(r)-solve(l-1));
    return 0;
}