自动搬运

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来自洛谷，原作者为

	xhQYm AFO

搬运于2025-08-24 21:28:35，当前版本为作者最后更新于2020-03-07 12:27:05，作者可能在搬运后再次修改，您可在原文处查看最新版

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以下是正文

$\texttt{Update:}$

• $\texttt{2020/05/10:}$ 修改了部分文章错误和表述问题。

这题就是一道SPFA裸题啊。。本蒟蒻在此讲解一下SPFA的做法。

SPFA的时间复杂度：

最好：$O(m)$

最坏：$O(n*m)$

不稳定的。

SPFA的思路如下：

• 定义一个队列，将第一号点放进去

• 把队列的每一个数拿出来看并标记已出队还有pop掉。

  • 挨个看所有与这个点联通的点

    • 如果更优，判断是否再队列里，如果不在，放到队列里并更新最短路

    • 如果不更优，啥都不干就完了。

思路就是上面这亚子。一句话概括就是：

Spfa就是定义一个队列，将所有有可能能优化最短路的点全都放进去，最后拿出来一个个判断就可以了

SPFA的模板带注释（不是这题答案）：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e5+10;
int n,m,h[N],e[N],ne[N],dist[N],w[N],idx;
bool st[N];
void add(int a,int b,int c)
{
	e[idx]=b;w[idx]=c;ne[idx]=h[a];h[a]=idx++;
}//邻接表存储
void Spfa()
{
	memset(dist,0x3f,sizeof dist);
	dist[1]=0;
	queue<int> q;
	q.push(1);
	st[1]=true;
	while(!q.empty())
	{
		int t=q.front();//取出来
		q.pop();
		st[t]=false;
		for(int i=h[t];i!=-1;i=ne[i])//所有相邻的
		{
			int j=e[i];
			if(dist[j]>dist[t]+w[i])//如果更优
			{
				dist[j]=dist[t]+w[i];//更新
				if(!st[j])//不在队列里面
				{
					q.push(j);//放进去
					st[j]=true;	//标记已在队列里
				}	
			}	
		}	
	}
}
int main()
{
	cin>>n>>m;
	memset(h,-1,sizeof h);
	while(m--)
	{
		int a,b,c;
		cin>>a>>b>>c;
		add(a,b,c);//建一条边
	}
	Spfa();//调用
	if(dist[n]==0x3f3f3f3f) cout<<"impossible";//如果不行输出impossible
	else cout<<dist[n];
	return 0;
}
/**
 * 注意：此模板默认1->n
 * 如果想自定义起点终点，把其中的1改成起点，输出改成终点就可以了
 * 
 *
 * 这个模板在我的CSDN博客上也有。
 * 链接：https://blog.csdn.net/user_qym/article/details/104107107
 */
 
 

标注：以上模板来自 AcWing

好了，这题就是把SPFA稍微改一改就行了。

上代码！！（无注释，上面都有）：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=110,M=1010;
int h[N*2],e[M*2],ne[M*2],n,m,x[N*2],y[N*2],s,end,idx;
double w[M*2],dist[N*2];
bool st[N*2];
double distance(int x1,int y1,int x2,int y2)
{
	return sqrt(abs(x1-x2)*abs(x1-x2)+abs(y1-y2)*abs(y1-y2));
}
void add(int a,int b,double c)
{
	e[idx]=b,w[idx]=c,ne[idx]=h[a],h[a]=idx++;
}
void spfa()
{
	for(int i=1;i<=n;i++) dist[i]=1000000000.0;
	dist[s]=0;
	queue<int> q;
	q.push(s);
	st[s]=true;
	while(!q.empty())
	{
		int t=q.front();
		q.pop();
		st[t]=false;
		for(int i=h[t];i!=-1;i=ne[i])
		{
			int j=e[i];
			if(dist[j]>dist[t]+w[i])
			{
				dist[j]=dist[t]+w[i];
				if(!st[j])
				{
					st[j]=true;
					q.push(j);
				}
			}
		}
	}
	cout<<fixed<<setprecision(2)<<dist[end];
}
int main()
{
    cin>>n;
    memset(h,-1,sizeof h);
    for(int i=1;i<=n;i++) cin>>x[i]>>y[i];
    cin>>m;
    while(m--)
    {
    	int a,b;
    	cin>>a>>b;
    	add(a,b,distance(x[a],y[a],x[b],y[b])),add(b,a,distance(x[a],y[a],x[b],y[b]));
	}
	cin>>s>>end;
	spfa();
    return 0;
}

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