自动搬运

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来自洛谷，原作者为

	Minclxc **

搬运于2025-08-24 21:23:27，当前版本为作者最后更新于2017-12-03 00:03:04，作者可能在搬运后再次修改，您可在原文处查看最新版

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以下是正文

发个O(n)的题解

先写个dp方程f[i]=f[j]+max(a[j+1]...a[i])(s[i]-s[j]<=m)

对于转移方程可行的j且a[j+1]<=max(a[j+2]...a[i])

f[j]+max(a[j+1]...a[i])与f[j+1]+max(a[j+2]...a[i])后半段相同

易知f[j]<=f[j+1],所以前者更优

推广可得最优转移一定在a[q1]>a[q2]>a[q3]>a[q4]>...>a[qj]中

f[a[qj]]+a[q[j+1]]取得（对于a[q1],有f[st]+a[q1],st是最大的使a[st]+...+a[i]>m）

即维护一个单调队列，并对单调队列中值取最大值

即维护一个可查询最大值的双端队列（单调队列是个双端队列）

操作是维护一个中点，向两端维护单调栈，如果左右端点超过中点就重构单调栈，

以上操作是O(1)的证明我放在U16395中

https://www.luogu.org/problemnew/show/U16395

所以每次就是提出双端队列中的最小值和f[st]+a[q1]取最小值，为f[i]

做到O(1)转换，总共就是O(n)

#include<cstdio>
using namespace std;
#define fo(a,b,c) for(int a=b;a<=c;a++)
#define go(a,b,c) for(int a=b;a>=c;a--)
#define min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
int read(){
    int a=0,f=0;char c=getchar();
    for(;c<'0'||c>'9';c=getchar())if(c=='-')f=1;
    for(;c>='0'&&c<='9';c=getchar())a=a*10+c-'0';
    return f?-a:a;
}
const int N=1e5+1;
int a[N],f[N],qu[N],qi[N],pst[N],qst[N],pt,qt,s=1,t,mid;
//a数字，f最优解，qi单降队列在a的下标，qu对qi每个的f值，pst左单调栈在qu的下标，qst表示右
void pushp(int x){
    if(!pt||qu[pst[pt]]>qu[x])pst[++pt]=x;
}//左端插入
void pushq(int x){
    if(!qt||qu[qst[qt]]>qu[x])qst[++qt]=x; 
}//右端插入
void rebuild(){
    mid=s+t>>1;pt=qt=0;
    go(i,mid,s)pushp(i);
    fo(i,mid+1,t)pushq(i);
}//重构单调栈
int main(){
//f[i]=f[j]+max(a[j+1]...a[i])(s[i]-s[j]<=m)动归方程
    int n=read(),m=read(),st=1,sum=0;
    fo(i,1,n){
        sum+=a[i]=read();
        while(sum>m)sum-=a[st++];//维护st
        while(s<=t&&a[qi[t]]<=a[i]){
            if(qt&&qst[qt]==t)qt--;
            if(pt&&pst[pt]==t)pt--;
            if(--t<=mid)rebuild();
}//维护单调队列
qi[++t]=i;qu[t]=(s==t?f[st-1]:f[qi[t-1]])+a[i];pushq(t);//加入当前元素
        if(pst[pt]==s)pt--;
        if(qst[qt]==s)qt--;//将a[q1]排除（不符合f[a[qj]]+a[q[j+1]]规律）
        while(s<=t&&qi[s]<st){
            if(qt&&qst[qt]==s)qt--;
            if(pt&&pst[pt]==s)pt--;
            if(++s>mid)rebuild();
}//弹出过期元素
        f[i]=a[qi[s]]+f[st-1];
        if(pt)f[i]=min(f[i],qu[pst[pt]]); 
        if(qt)f[i]=min(f[i],qu[qst[qt]]);//转移
    }
    printf("%d",f[n]);
    return 0;
}
//input
//6 6
//3 5 1 2 4 1
//output
//13