自动搬运

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	粥2414 人类的赞歌就是「勇气」的赞歌，人类的伟大就是「勇气」的伟大！

搬运于2025-08-24 23:16:13，当前版本为作者最后更新于2025-05-19 11:45:32，作者可能在搬运后再次修改，您可在原文处查看最新版

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以下是正文

阅读理解题。

题目描述

有一个随机变量 $x$，给出其二进制下位数 $n$，然后给出 $2^n$ 个二元组 $(a,b)$，其中第 $k$ 个二元组表示 $x$ 有 $(a+bi)\cdot(a-bi)$ 的概率等于 $k-1$，其中 $i$ 为虚数。

求 $x$ 的二进制每一位是 $0$ 或 $1$ 的概率。

思路

读懂了题目这题就没有任何难度了。运用小学二年级就学过的平方差公式和虚数相关知识可以得到：

然后二进制分解 $k$ 的每一位，如果当前位置为 $1$ 那么答案加上对应的概率即可。

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ull unsigned long long
#define ll long long
#define dd double
int n;
dd ans[1ll<<9],a,b;
int main() {
    cin>>n;
	for(int p=0;p<(1ll<<n);p++){
		cin>>a>>b;
		a=a*a+b*b;
		int k=p,cnt=0;
		while(k){
			if(k&1){
				ans[cnt]+=a;
			}
			k>>=1;
			cnt++;
		}
	}
	for(int i=0;i<n;i++){
		cout<<1-ans[i]<<' '<<ans[i]<<endl;
	}
	return 0;
}