自动搬运

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来自洛谷，原作者为

	weifengzhaomi 加油，不要辜负对朱前泰说的话

搬运于2025-08-24 23:14:37，当前版本为作者最后更新于2025-04-24 12:48:28，作者可能在搬运后再次修改，您可在原文处查看最新版

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以下是正文

题意 & 化简

这道题要我们求，从 $1$ 的阶乘一直加到 $202320232023$。

思路 1.0

这道题数据非常大，所以我们考虑高精度，用 $1998$ 年普及组阶乘之和的做法，来写此题，数组开到 $10 ^ 8$ 差不多就够了。

思路 2.0

高精度也许能过此题，但是极其麻烦，甚至还有超时的风险，所以，我们要想一种方法来解决。

首先，为了使计算量少，我们肯定希望 $2$ 和 $5$ 越多越好，这样 $0$ 就越多。

于是，我们可以贪心一下，我们希望的是有一个数的阶乘，后面 $9$ 位都是 $0$，而且，某个数后九位是 $0$，比他大的数的阶乘不会后九位不是 $0$。所以，我们只要先求出最小的、后九位是 $0$ 数即可。

在纸上求质因数发现，只要到 $40$ 的阶乘所产生的 $0$ 就大于 $9$ 了，因为 $40$ 的阶乘所相乘的每一个数字分解质因数后 $2$ 和 $5$ 都严格大于等于 $9$ 个。

所以，我们可以枚举 $1$ 到 $39$，来记录阶乘的和，并且要在过程中取模 $10 ^ 9$。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long ans,f = 1;
const long long P = 1e9;
int main(){
	for (int i = 1;i <= 39;i++){
		f = (f * i) % P;// 这里有个小技巧，每一个阶乘都是前一个乘i，这样还省了一个log时间复杂度。
		ans += f;
		ans %= P;
	}
	printf("%lld\n",ans);
}

思路 3.0

这道题我们可以手算，只要不嫌麻烦，可以根据上面的思路来一步一步计算，只要不算错，就可以了，算出来取模 $10 ^ 9$ 的结果为 $420940313$。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
int main(){printf("420940313");}