自动搬运

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来自洛谷，原作者为

	chen_kun 生命绚烂，别被黑暗压垮。

搬运于2025-08-24 23:13:47，当前版本为作者最后更新于2025-04-18 17:10:36，作者可能在搬运后再次修改，您可在原文处查看最新版

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以下是正文

这道题的话主要需要一个贪心的思想。

梳理题意

给定 $2n$ 个整数，将它们分成 $n$ 对，使得所有对中两数乘积的和最小。

做法介绍

先要总和最小，即代表每一对数中两数的乘积最小，那么肯定需要先对这些数进行排序。

那排序后呢？我们可以试试直接将相邻的两个数配对，这样就可以使得乘积小的一组数尽量小。但是这样过于贪心了，因为这会导致成绩大的一组也过于大。

那么我们只能折中选择一种办法：将最小的数与最大的数配对、第二小的数与第二大的数配对……以此类推，再开一个变量 $ans$ 累加每一对中两个数的乘积即可。

贪心策略的证明

设排序后数组为 $a₁≤a₂≤...≤a₂ₙ$。根据排序不等式，$a₁a₂ₙ + a₂a₂ₙ₋₁ + ... + aₙaₙ₊₁ ≤$ 其他任何配对方式的和。

代码实现

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
const int N=1e5+10;
int n,a[N*2];//有2n个数 
int ans=0;
signed main(){
	cin>>n;
	n*=2;//把n翻倍 
	for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];
	sort(a+1,a+n+1);//从小到大排序（从大到小排序也行） 
	for(int i=1,j=n;i<=j;i++,j--) ans=ans+(a[i]*a[j]);//将最小的数与最大的数配对、第二小的数与第二大的数……两两配对累加起来 
	cout<<ans;
	return 0;
}