自动搬运

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来自洛谷，原作者为

	yummy 这个人是时代的眼泪，什么也没有留下

搬运于2025-08-24 23:03:15，当前版本为作者最后更新于2024-08-25 18:55:35，作者可能在搬运后再次修改，您可在原文处查看最新版

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以下是正文

Z. 37 官方题解

本题考察的主要知识点：

• 【2】分支语句
• 【2】循环语句（模拟法）
• 【3】简单数论（数学法）

模拟法

计算出 $37a$，然后判断 $a\gets 37a$（$\gets$ 表示赋值）是否所有数位都相等。

思考一下怎么判断一个数个位和十位都相等——只要先取末两位 $a\bmod 100$，再判断其是否为 $11$ 的倍数。如果是（也就是 a%100%11==0），那么个位和十位就相等。

接下来判断十位和百位是否相等，百位和千位，以此类推。这个实现可以通过每次除以 $10$，直到变成一位数为止。具体可以参考代码。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a;
int main(){
	cin>>a;
	a*=37;
	bool res=true;
	while(a>=10){
		if(a%100 % 11)
			res=false;
		a/=10;
	}
	if(res)cout<<"Yes";
	else cout<<"No";
	return 0;
}

数学法

如果 $37a$ 是三位数，那么 $37a$ 必须是 $111$ 的倍数，也就是 $a$ 为 $3$ 的倍数。

如果 $37a​$ 是四位数或五位数（以 $\overline {aaaa}​$ 为例），则 $\overline{aaa0}​$ 是 $37​$ 的倍数，也就是 $a​$ 是 $37​$ 的倍数，而这是不可能的。五位数同理。

因此 $37a$ 只可能是 $0$ 或三位数或六位数。在 $37a$ 是六位数的前提下，不难发现 $111111\div 37 = 3003$，而 $2\times 3003>3737$，故在数据范围限制下，$a$ 只能是 $3003$。

总而言之，$a$ 要么小于等于 $27$ 且为 $3$ 的倍数，要么是 $3003$。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a;
int main(){
	cin>>a;
	if(a<=27 and a%3==0 or a==3003)
		cout<<"Yes";
	else
		cout<<"No";
	return 0;
}