自动搬运

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来自洛谷，原作者为

	kind_Ygg 这个家伙很懒，什么也没有留下

搬运于2025-08-24 23:02:54，当前版本为作者最后更新于2024-08-30 22:12:48，作者可能在搬运后再次修改，您可在原文处查看最新版

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以下是正文

区间 dp 怎么就只有四十道题啊。

思路

一棵树可以从他的子树转移得到，果断选择区间 dp（也有树形 dp 的思想）。每从根节点出发，遍历完一棵子树，就要重新返回根节点。所以字符串应该长这样：

根 子树1 根 子树2... 子树n 根

那么就可以区间 $[i,j]$ 就可以由区间 $[i,k]$ 和 $[k+1,j-1]$ 转移得到（$[i,k]$ 是本来的子树，$[k+1,j-1]$ 是他新的一颗子树）。

Code

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long 
using namespace std;
string a;
int dp[305][305];
const int mod=1e9;
signed main()
{
	cin>>a;
	int n=a.size();
	a=" "+a;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		dp[i][i]=1;
	}
	for(int len=2;len<=n;len++)
	{
		for(int i=1;i+len-1<=n;i++)
		{
			int j=i+len-1;
			if(a[i]==a[j])
			{
				for(int k=i+1;k<j;k++)
				{
					if(a[k]==a[i])
					{
						dp[i][j]+=dp[i][k]*dp[k+1][j-1];
						dp[i][j]%=mod;
					}
				}
				dp[i][j]+=dp[i+1][j-1];
				dp[i][j]%=mod;
			}
		}
	}
	cout<<dp[1][n]<<'\n';
	return 0;
}

但你写出来之后，发现跑了 $136ms$，实在是太慢了。不难发现，只有在长度为奇数时才可能有答案。所以长度 $len$ 的遍历可以改成这样：

for(int len=3;len<=n;len+=2)

时间复杂度十分优秀，快了整整 $12ms$。