自动搬运

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来自洛谷，原作者为

	Vct14 **

搬运于2025-08-24 23:02:25，当前版本为作者最后更新于2025-01-01 22:44:00，作者可能在搬运后再次修改，您可在原文处查看最新版

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以下是正文

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感谢

题解中的问题。

数学题，提供一种简单做法。

由题，我们有：

$$\begin{cases}\dfrac{ab}{C(a+b+c,2)}=\dfrac{517}{2091}\\\dfrac{bc}{C(a+b+c,2)}=\dfrac{2632}{10455}\\\dfrac{ac}{C(a+b+c,2)}=\dfrac{308}{2091}\end{cases} $$

两两相除可以得到：

$$\begin{cases}\dfrac{b}{c}=\dfrac{\frac{517}{2091}}{\frac{308}{2091}}=\dfrac{47}{28}\\\dfrac{a}{b}=\dfrac{\frac{308}{2091}}{\frac{2632}{10455}}=\dfrac{55}{94}\\\dfrac{c}{a}=\dfrac{\frac{2632}{10455}}{\frac{517}{2091}}=\dfrac{56}{55}\end{cases} $$

即 $a:b:c=55:94:56$。设 $a=55k,b=94k,c=56k$。带入第一个式子可得 $\dfrac{5170k^2}{20910k^2}=\dfrac{517k^2}{2091k^2}=\dfrac{517}{2091}$，即 $k^2=1$，又 $k>0$，可知 $k=1$。因此取 $a=55$，$b=94$，$c=56$ 即可。验算可知成立。