自动搬运

查看原文

来自洛谷，原作者为

	Register_int 分道扬镳

搬运于2025-08-24 23:01:21，当前版本为作者最后更新于2024-07-21 16:19:19，作者可能在搬运后再次修改，您可在原文处查看最新版

自动搬运只会搬运当前题目点赞数最高的题解，您可前往洛谷题解查看更多

以下是正文

由于只能加 $y$ 进制表示下的最高位，这个最高位显然是 $\le x$ 的。这个最大值可以取到，当 $y=x$ 时，$x$ 的 $y$ 进制表示是 $10$，直接加成 $20$ 即可。每次操作会将 $x$ 变成 $2x$，所以最终答案是 $2^nx$……
吗？事实上，当 $x\le2$ 时这样是行不通的，因为没有 $1$ 进制，$2$ 进制下 $20$ 会进位。所以单独讨论第一步：

• $x=1$ 时，选取 $y=3$，$x$ 的 $3$ 进制表示为 $1$，加上即可，答案为 $2$。
• $x=2$ 时，$x$ 单独为最高位的情况只有二进制，显然行不通。所以加上的数 $<2$。取 $y=4$ 有 $x=2$，直接加上即可，答案为 $3$。

那就做完了。

AC 代码

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

typedef long long ll;

const int MAXN = 2e5 + 10;
const int mod = 1e9 + 7;

inline 
int qpow(int b, int p) {
	int res = 1;
	for (; p; p >>= 1, b = (ll)b * b % mod) if (p & 1) res = (ll)res * b % mod;
	return res;
}

int T, x, n;

int main() {
	for (scanf("%d", &T); T--;) {
		scanf("%d%d", &x, &n);
		if (x == 1) x = 2, n--;
		if (!n) { printf("%d\n", x); continue; }
		if (x == 2) x = 3, n--;
		printf("%d\n", (ll)x * qpow(2, n) % mod);
	}
}