自动搬运

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来自洛谷，原作者为

	NaCly_Fish 北海虽赊，扶摇可接。

搬运于2025-08-24 22:59:51，当前版本为作者最后更新于2024-06-20 21:51:53，作者可能在搬运后再次修改，您可在原文处查看最新版

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以下是正文

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应某只小可爱的要求写一篇题解。

由于题目给出的二元多项式是齐次的，我们可以设

$$F(t)=\sum_{i=0}^na_it^i$$

类似地设 $G(t)$，问题就转化为

$$x^nF(t) \geq A(x^m G(t))^r$$

其中 $x,t$ 都是大于 $0$ 的实数，可以任意取。

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首先固定 $t$，考虑到左式量级为 $\Theta(x^n)$，右式为 $\Theta(x^{mr})$，在 $x\to \infty$ 时我们要有 $r \leq n/m$；而 $x\to 0$ 时 $x$ 的指数越大，幂就越小，此时要有 $r\geq n/m$。综合一下，$r$ 只能是 $n/m$。

注意 $A$ 是可以取任意小的，所以我们只需要分析让右式的量级不大于左式即可。

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现在再来考虑固定 $x$ 而变化 $t$，判断下式是否成立:

$$F(t)\geq A\times G(t)^r$$

同样是分别分析 $t\to \infty$ 和 $t \to 0$ 的情况，就能解出来

$$\frac{\text{ord } F}{\text{ord } G}\leq r \leq \frac{\deg F}{\deg G} $$

其中 $\text{ord } F$ 表示 $F$ 的最低非零次项的次数，$\deg F$ 表示 $F$ 的最高非零次项的次数。

代码实现很简单，就不给了。