自动搬运

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来自洛谷，原作者为

	vegetabird **

搬运于2025-08-24 21:20:20，当前版本为作者最后更新于2016-08-21 17:03:33，作者可能在搬运后再次修改，您可在原文处查看最新版

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以下是正文

这道题看似是搜索，但是可以用背包做。

题目要求求出最小的剩余空间，也就是要求出最大的可装重量

这样，我们可以将一个物体的重量当作它的价值，进而将题目转变为一个基本的01背包问题：

有一个箱子容量为V（正整数，0＜＝V＜＝20000），同时有n个物品（0＜n＜＝30），每个物品有一个体积（正整数）和一个价值（等于体积）。

要求n个物品中，任取若干个装入箱内，使总价值最大。

对于每一个物体，都有两种状态：装 与不装

那么，对于任意重量m的最大价值 f (m) = max ( f ( m - w[i] ) + w[i], f (m) )（w为重量（即价值））

其中，f ( m - w[i] ) 指在装了物品i后，箱子的剩余容量能装的最大重量

f ( m - w[i] ) + w[i] 指在在装了物品i后，箱子能装的最大重量

程序如下：

#include<cstdio>
using namespace std;
int m,n;                m即箱子容量V
int f[20010];
int w[40];
int main(){
    int i,j;
    scanf("%d%d",&m,&n);
    for(i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d",&w[i]);
    }
    for(i=1;i<=n;i++){
        for(j=m;j>=w[i];j--){                            注意：这里必须是从m到w[i]，否则一个物体会被多次装入箱子，见例1
            if(f[j]<f[j-w[i]]+w[i]){
                f[j]=f[j-w[i]]+w[i];
            }
        }
    }
    printf("%d\n",m-f[m]);
}

例1： 输入：

5 1 1 假如在遍历容量m时从小到大遍历，你会发现:

f (2) = f (2 - 1) + w[1] = f (1) +w[1] = 2
f (3) = ... = 3
f (4) = 4
f (5) = 5
最后的答案就是5-5=0，然而正解是5-1=4