自动搬运

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	lndjy 退役oier，偶尔参与比赛出题，tag是我另一个身份，有人认识吗（）

搬运于2025-08-24 22:56:59，当前版本为作者最后更新于2024-04-06 21:24:14，作者可能在搬运后再次修改，您可在原文处查看最新版

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以下是正文

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观察可以发现，$a_i$ 对答案的贡献为 $ia_i$。

下面使用数学归纳法证明。

显然 $i=1$ 时成立。

假设对于 $1$ 到 $i-1$ 成立，则 $a_i$ 对答案的贡献为

$$a_i\frac{2\sum\limits_{j=1}^{i-1}j}{i-1}=a_i\frac{i(i-1)}{i-1}=ia_i $$

所以答案为 $\sum\limits_{i=1}^n i^2=\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$。