自动搬运

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来自洛谷，原作者为

	rui_er 九万里风鹏正举

搬运于2025-08-24 22:56:50，当前版本为作者最后更新于2024-04-11 19:40:15，作者可能在搬运后再次修改，您可在原文处查看最新版

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以下是正文

注意到：

代码：

int T; double x;
cout << fixed << setprecision(12);
for(cin >> T; T; --T) {
    cin >> x;
    cout << floor(x) << endl;
}

感觉说明不够过不了审，于是简单说一下正确性：

由诱导公式 $\cot\pi x=\tan(\frac{\pi}{2}-\pi x)$ 知 $f(x)=x-0.5+\frac{\arctan(\tan(\frac{\pi}{2}-\pi x))}{\pi}$，考察 $\frac{\arctan(\tan(\frac{\pi}{2}-\pi x))}{\pi}$ 的意义，发现是将 $y=\frac{\frac{\pi}{2}-\pi x}{\pi}=\frac{1}{2}-x$ 切成长度为 $1$ 的段并上下平移，平移的量恰好跟 $-0.5$ 加起来就是 $-\{x\}$（$\{x\}$ 表示 $x$ 的小数部分），因此 $f(x)=\lfloor x\rfloor$。

如果你不会三角函数，你也可以让 wolframalpha 或者 geogebra 帮你注意到这一点。