自动搬运

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搬运于2025-08-24 22:56:11，当前版本为作者最后更新于2024-03-17 19:53:10，作者可能在搬运后再次修改，您可在原文处查看最新版

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以下是正文

题目传送门

修改了思路里的一处笔误，望管理通过。

题意

就是让你求下 $n$ 级台阶时有一次下一级，一次下两级，一次下三级这三种方式，一共多少种走法，且顺序不同也算两种哦！要注意。

递推思路

就是一个简单的递推题，当 $n=1$ 时，那当然就是直接下一级台阶，当 $n=2$ 时，可以直接下两级，也可以下两个一级，当 $n=3$ 时，可以下三级，也可以先下一级再下两级，也可以先下两级后再下一级，也可以连续下三个一级，后面楼梯级数每增加一级方案数就是数组前三个元素的和，可得以下公式：

其实这个公式是很容易得到的，因为一次最多下三级楼梯，所以从上往下数第 $j$ 级楼梯可以从上面三级中任意一级走过来，自然就可以得到是方案数是上面三级楼梯方案数的和。

递推代码

#include<bits/stdc++.h> 
using namespace std;

long long a[1001];
int n;
int main(){
	cin>>n;
	a[0]=1;
	a[1]=2;
	a[2]=4;
	for(int j=3;j<n;j++){
	  	a[j]=(a[j-1]+a[j-2]+a[j-3]);
    }
	cout<<a[n-1]<<endl;		
    return 0;
}