自动搬运

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来自洛谷，原作者为

	mango2011 Vegetable Vegetable Little Cat

搬运于2025-08-24 22:54:11，当前版本为作者最后更新于2024-01-11 18:27:58，作者可能在搬运后再次修改，您可在原文处查看最新版

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以下是正文

这道题算是比较套路的一道题目吧，下面是我的方法：

$1.$ 由于 $k$ 的值巨大，所以不可能真的模拟，容易验证当 $k\ge4$ 时，最终的值一定是一位数（变成一位数之后不再改变），所以，如果 $k\ge4$，则令 $k=4$。

$2.$ 由于 $f(n)$ 的值下降迅速，而 $n$ 的值很大，所以考虑先进行一次操作，于是易知新的 $n'\le9000$，可以进行计算。

$3.$ 经过上面两步的转化，对于任意一个满足 $g(t,\min(4,k)-1)=m$ 的 $t$，答案都可以加上 $\le n$ 并且数位和为 $t$ 的数的个数。

$4.$ 由于 $3$，即把统计答案的过程分为两部分：

$1)$ 统计数位和为 $t(t\le9000)$ 的数的个数（非常简单的数位 $dp$）。

$2)$ 按照 $3$ 的思路统计答案。

$5.$ 时间复杂度正确，可以通过。

$6.$ 代码实现（码丑勿喷）：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
string s;
int m,k,l,dp[1005][9005];
const int mod=1e9+7;
int o(int x)
{
    int res=0;
    while(x)
    {
        res+=x%10;
        x/=10;
    }
    return res;
}
bool pd(int x)
{
    int i;
    for(i=1;i<=k;i++)
    {
        x=o(x);
    }
    if(x==m)
    {
        return true;
    }
    return false;
}
void solve()
{
    int i,j,k,sum=s[0]-'0';
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    for(i=0;i<s[0]-'0';i++)
    {
        dp[0][i]=1;
    }
    for(i=1;i<l;i++)
    {
        for(j=0;j<=9*(i+1);j++)
        {
            if(j-sum<s[i]-'0'&&j-sum>=0)
            {
                dp[i][j]++;
            }
            for(k=0;k<=9;k++)
            {
                if(k>j)
                {
                    break;
                }
                dp[i][j]+=dp[i-1][j-k];
                dp[i][j]%=mod;
            }
        }
        sum+=s[i]-'0';
    }
    dp[l-1][sum]++;
}
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(NULL),cout.tie(NULL);
    int T,ans,i;
    cin>>T;
    while(T--)
    {
        cin>>s>>k>>m;
        if(k>4)
        {
            k=4;
        }
        k--;
        l=s.size();
        solve();
        ans=0;
        for(i=1;i<=9000;i++)
        {
            if(pd(i))
            {
                ans+=dp[l-1][i];
                ans%=mod;
            }
        }
        cout<<ans<<endl;
    }
    return 0;
}