自动搬运

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来自洛谷，原作者为

	览遍千秋 将伤与泪汇成力化作拳

搬运于2025-08-24 21:18:40，当前版本为作者最后更新于2025-05-20 10:08:26，作者可能在搬运后再次修改，您可在原文处查看最新版

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以下是正文

Source and Knowledge

2025 年 5 月语言月赛，由洛谷网校提供。

循环结构

文字题解

方法 1：循环

循环嵌套，通过枚举 $(r,g,b)$ 颜色对中每种颜色的值，判断是否满足偏向色的条件。

偏向的颜色 $c$ 对答案没有影响，相同的 $k$ 情况下，不同颜色的答案相同。

for(int r = 0; r < 256; r++) {
    for(int g = 0; g < 256; g++) {
        for(int b = 0; b < 256; b++) {

        }
    }
}

方法 2：数学推导

假设颜色 $c$ 对应的颜色值为 $x$，此时其他两种颜色的颜色值最高为 $x-k$：

• 当 $x-k<0$，即 $x<k$，其他两种颜色不存在合法的颜色取值，不存在对应的 $(r,g,b)$ 颜色
• 当 $x-k\ge 0$，即 $k \le x \le 255$，其他两种颜色均可以取 $0\sim x-k$ 范围内的任意值。其他两种颜色每种有 $(x-k+1)$ 种颜色取值，根据乘法定理，当颜色 $c$ 取 $x$ 时，共有 $(x-k+1)^2$ 种颜色满足条件。

根据上述分析，当 $k\le x\le 255$ 时，$x$ 将对应 $(x-k+1)^2$ 种方案。记 $n=x-k+1$，有 $1\le n \le 256-k$，答案为 $\sum\limits_{i=1}^{256-k}{i^2}$。

平方和公式：$1^2+2^2+\cdots+w^2=\dfrac{w(w+1)(2w+1)}{6}$

因此，答案为 $\dfrac{(256-k)(256-k+1)[2(256-k)+1]}{6}$.